中学生标准学术能力诊断性测试2024年1月测试数学试卷

第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试 2024 年 1 月测试 数学试卷 本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1． 已知mR，集合    2, 1,2 ,A m B a a A= − =  ，若C A B= ，且 C 的所有元素和为 12， 则m= A． 3− B．0 C．1 D．2 2． 已知数列 na 满足 1 1 11, 2 n n n n na a a a a+ += − = ，则 na = A． 1 2 2 1n− + B． 1 1 2n− C． 2 2 1n + D． 1 2 1n − 3． 复数 z 满足 ( )2 i 1 iz + = − （ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数的虚部是 A． 3− B．1 C． i D． i− 4． 在直三棱柱 1 1 1ABC A BC− 中，所有棱长均为 1，则点 1A 到平面 1AB C的距离为 A． 21 7 B． 10 5 C． 21 6 D． 10 4 5． 设 ( ) 20 1 21 2 n n nx a a x a x a x+ = + + + + ，若 5 6a a= ，则n = A．6 B．7 C．8 D．9 6． 若不等式 2 24 5 8 17 4x x x x− + + − +  的解集为 ,a b ，则a b+ 的值是 A．5 B．4 2 C．6 D．7 7． 已知 3 2 ee , ln 2, 15 5ln5 2 a b c= = = − ，则 A．a b c  B．b c a  C．a c b  D．b a c  8． 已知 3 3 1 1, 0, 3 4 4 x y x y x y + − − = ，则13x y+ 的最大值是 A．15 B．18 C．20 D．24 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求．全部选对得 5分，部分选对但不全得 2分，有错选的得 0分. 9． 设 , ,   为互不重合的平面， ,m n为互不重合的直线，则下列命题为真命题的是 A．若 ,    ，则  C．若 , ,m n m n  ，则  B．若 ,m m  = ⊥ ，则 ,   ⊥ ⊥ D．若 ,   ⊥ ⊥ ，则  10．已知点 P 为双曲线 2 2: 1 4 x C y− = 上的任意一点，过点 P 作渐近线的垂线，垂足分别为 ,E F ， 则 A． 4 5 5 PE PF+ = C． 12 25 PE PF = − B． 4 5 PE PF = D． PEFS 的最大值为 8 25 11．直线 1 : 0l ax by c+ + = 和 2 : 0l bx cy a+ + = 将圆 ( ) ( ) 2 2 : 1 1 1C x y− + − = 分成长度相等的四段 弧，则 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1a b c− + − + − 的取值可以是 A． 4 3 B．2 C． 8 3 D．3 12．已知 ( )sin 2 sin 2 2sin 2 2   + = + ，且 k k +   Z ，则 ( )tan 2 tan  + + + 3tan 的值可能为 A． 6− B． 5− C．5 2 D．8 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13．设函数 ( )f x 的定义域为R ， ( )f x 为偶函数， ( )2 1f x + − 为奇函数，当  2, 4x 时， ( )f x = 2loga x b + ，若 ( ) ( )0 6 4f f+ = ，则 2a b+ = ． 14．已知 1 2,F F 是椭圆 ( ) 2 2 2 2 : 1 0 x y C a b a b + =   的左、右焦点，P 是C 上一点，线段 2PF 的中垂 线 l 过点 1F ，与椭圆C 相交于 ,A B两点，且 9 5 AB a= ，则椭圆C 的离心率为 ．