精品解析：北京市昌平区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

昌平区2023—2024学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷 本试卷共8页，共三部分，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 2. 如果，那么下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC=40°，则∠D的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 90° 5. 在平面直角坐标系xOy中，若点和在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一艘轮船航行至O点时，测得某灯塔A位于它的北偏东40°方向，且它与灯塔A相距13海里，继续沿正东方向航行，航行至点B处时，测得灯塔A恰好在它的正北方向，则的距离可表示为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 7. 如图，在等腰中，于点，则的值（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是等边三角形，D，E分别是，边上的点，且，连接，相交于点F，则下列说法正确的是（ ） ①； ②；③；④若，则 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 写出一个开口向下且过的抛物线的表达式______． 10. 如图，M为反比例函数的图象上的一点，轴，垂足为A，的面积为3，则k的值为______． 11. 在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案（正六边形）的外接圆，已知正六边形的边长是4，则长为______． 12. 如图，在平行四边形中，E为的中点，，交于点F，则和的面积比为______． 13. 如图，在中，半径垂直弦于点D，若，，则的长为______． 14. 小明同学测量一个圆形零件的半径时，他将直尺、三角板和这个零件如图放置于桌面上，零件与直尺，三角板均相切，测得点A与其中一个切点B的距离为3cm，则这个零件的半径是______cm． 15. 如图，是直径，点C是上一点，且，点D是中点，点P是直径上一动点，则的最小值为______． 16. 已知抛物线（a，b，c为常数，）对称轴是直线，其部分图象如图，则以下四个结论中：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是______． 三、解答题（本题共12道小题，第17题5分，第18题4分，第19题6分，第20-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17 计算：． 18. 如图，中，点D是边AB上一点，点E为外一点，，连接BE．从下列条件中：①；②．选择一个作为添加的条件，求证：． 19. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x … 1 3 … y … 0 1 0 … （1）求这个二次函数表达式； （2）平面直角坐标系中画出这个函数图象； （3）当x的取值范围为______时，． 20. 如图，在中，，于点D，，，求及的长． 21. 已知：如图，在中，． 求作：射线，使得． 作法：①以点A为圆心，长为半径画圆； ②延长交于点D，以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点P（点C，P在线段的同侧）； ③作射线． 射线即为所求． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明 证明：连接． ∵， ∴点C在上． ∵， ∴（____________）（填推理依据）． ∵， ∴______． ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点B在双曲线上，且满足，连接． （1）求双曲线的表达式； （2）若，求的值． 23. 某校组织九年级学生参加社会实践活动，数学学科的项目任务是测量银山塔林中某塔的高度，其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C处用高1.5m的测角仪测得塔顶A的仰角为，然后沿方向前行7m到达点F处，在F处测得塔顶A的仰角为．请根据他们的测量数据求塔高的长度大约是多少．（参考数据：，，，，，．） 24. 如图，是的直径，点在上，点为的中点，过点作的切线，