上海市嘉定区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年度嘉定区高一年级第一学期期末考试 数 学 试 卷 本试卷共21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，前6题每题得4分，后6题每题得5分． 1．已知集合，，= . 2． 将化简成有理数指数幂的形式为 ． 3．, . 4．已知，用表示=____________. 5．已知角的终边经过点,则=__________. 6. 已知函数是偶函数，则实数的值是___________. 7. 已知，则函数的最大值为_________. 8.,关于的不等式的解集为，则=________. 9. 当则代数式的最小值为__________; 10. 已知函数在上是关于的严格递减函数，则实数的取值范围是_________. 11．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________. 12.已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围为_________. 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分 13、下列四组函数中，同组的两个函数是相同的函数的是（ ） A、与 B. 与 C、 与 D、 与 14．已知，则的值( ) A． B． C． D． 15.设集合，，，，其中，给出下列命题：命题对任意的实数，是的子集；命题对任意的实数，不是的子集；下列说法正确的是( ) A. 命题是真命题，命题是假命题； B. 命题是假命题，命题是真命题； C. 命题都是真命题； D. 命题都是假命题 16．已知函数，若关于的的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（ ） A. ; B. C、 D、 三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题7分．． 已知集合，集合. （1）若，求及； （2）若，求实数的取值范围. 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分． 已知，并且是第二象限角. （1） 求的值； （2） 求的值； 19．（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题8分． 某公司拟投资开发一种新能源产品，估计公司能获取不低于100万元且不高于1600万元的投资收益。该公司对科研课题组的奖励方案有如下3条要求: ①奖金(单位:万元)随投资收益 (单位:万元)的增加而增加； ②奖金不低于10万元且不超过200万元; ③奖金不超过投资收益的20%. (1)设奖励方案函数模型为，我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型，比如方案要求③“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为:“f(x)恒成立”请你用数学语言表述另外两条奖励方案； (2)已知函数，其中符合公司奖励方案函数模型要求. 在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取多少奖金? 20．（本题满分17分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题7分． 已知定义在上的奇函数的表达式为. (1) 求实数的值； (2) 判断函数的单调性（只需写出结论）；若存在，使得成立，求实数的取值范围； (3) 已知,若函数有且仅有两个零点，求求实数的取值范围； 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分， 第3小题8分． 对于定义域为R的函数，定义，设区间，对于区间上的任意给定的两个自变量的值，当时，总有，则称是的“函数”. （1） 判断函数，是否存在“函数”，并说明理由； （2） 若非常值函数，是奇函数，求证：存在“函数”的充要条件是存在常数，使得; （3）若函数与函数的定义域都是，且均存在“函数”，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$