2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与角度

2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与角度 1．如图，点B，C分别在x轴和y轴的正半轴上，OB，OC的长分别为x2-8x+12=0的两个根（OC＞OB），点A在x轴的负半轴上，且OA=OC=3OB，连接AC． (1)求过A，B，C三点的抛物线的函数解析式； (2)点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，连接PQ，当点P到达点A时，点Q停止运动，求S△CPQ的最大值； (3)M是抛物线上一点，是否存在点M，使得∠ACM=15°？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图1，抛物线与x轴交于点A（2，0）、B（6，0），与y轴交于点C，连接AC、BC． (1)求抛物线的表达式； (2)求∠ACB的正切值； (3)如图2，过点C的直线交抛物线于点D，若∠ACD=45°，求点D的坐标． 3．如图，已知二次函数y＝﹣x2＋2mx＋3m2（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D． (1)点B的坐标为　 　，点D的坐标为　 　；（用含有m的代数式表示） (2)连接CD，BC． ①若CB平分∠OCD，求二次函数的表达式； ②连接AC，若CB平分∠ACD，求二次函数的表达式． 4．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知． (1)m的值是________； (2)P（异于点A）为抛物线上一点，若，求点P的坐标： (3)Q为抛物线上一点，若，请直接写出点Q的坐标． 5．我们不妨约定，过坐标平面内任意两点（例如A，B两点）作x轴的垂线，两个垂足之间的距离叫做这两点在x轴上的“足距”，记作．根据该约定，完成下列各题： （1）若点，．当点A、B在函数的图象上时，______；当点A，B在函数的图像上时，______； （2）若反比例函数的图象上有两点，，当时，求正整数k的值． （3）在（2）条件下抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．如图，点D是该抛物线的顶点，点是第一象限内该抛物线上的一个点，分别连接、、，当时，求m的值． 6．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx的图象与x轴交于O、A两点，其顶点B的坐标为（2，﹣6）． （1）求a、b的值； （2）如图1，点C是该二次函数图象的对称轴上的一个动点，连接BO、CO，当△OBC是以BC为腰的等腰三角形时，求点C的坐标； （3）如图2，P是该二次函数图象上的位于第一象限内的一个动点，连接OP，与对称轴交于点M，点Q在OP上，满足＝，设点P的横坐标为n； ①请用含n的代数式表示点Q的坐标（，）； ②连接BQ，OB，当△OBQ的面积为15时，求点P的坐标； ③当∠POA＝2∠OBM时，直接写出点P的横坐标． 7．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0），且与x轴右侧交于B点，对称轴为直线x＝1，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，过点C作直线l∥x轴交抛物线于点D，点P在抛物线上，且∠DCP＝∠ACO，求点P的坐标； （3）如图2，直线y＝kx+b（k≠b）交抛物线于M、N两点，NH⊥x轴于点H，HQ与MN相交于点Q，求点Q的横坐标． 8．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C． （1）如图1，若，， ①求抛物线的解析式； ②Р为抛物线上一点，连接、，若，求点P的坐标； （2）如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连，，若，求点D的纵坐标． 9．如图1，直线与轴、轴分别交于点与点，抛物线经过点A、，在线段OA上有一动点，点不与、重合，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当点是的中点时，求的值； （3）在（2）的条件下，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，直接写出的最小值． 10．我们不妨约定，过坐标平面内任意两点（例如，两点）作轴的垂线，两个垂足之间的距离叫做这两点在轴上的“足距”，记作．根据该约定，完成下列各题： （1）若点，．当点，在函数的图象上时，______；当点，在函数的图象上时，______． （2）若反比例函数（）的图象上有两点，，当时，求正整数的值． （3）在（2）条件下抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．如图，点是该抛物线的顶点，点是第一象限内该抛物线上的一个点，分别连接、、，当时，求的值． 11．如图1，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D． （1）求直线BD的解析式； （2）P为抛物线上一点，当点Р到直线BD的距离为时，求点P的坐标； （3）如图2，直线交抛物线与M，N两点，C为抛物线上一点，当时，请探究点C到MN的距离是否为定值． 12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过，两点，且与轴交于点