精品解析：四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

宜宾四中2023年秋期高二期末考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 直线与直线的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 在一次体检中，发现甲､乙两个单位的职工中体重超过的人员的体重如下（单位：）.若规定超过为显著超重，从甲､乙两个单位中体重超过的职工中各抽取1人，则这2人中，恰好有1人显著超重的概率为（ ） A B. C. D. 4. 椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（　　） A. B. 2 C. D. 4 5. 圆，圆，则圆与圆位置关系为（　　） A 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切 6. 如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点是底面圆周上的一点，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 倾斜角为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线于两点，线段的垂直平分线过右焦点，则此双曲线的渐近线方程为（　　） A. B. C. D. 8. 正项数列的前n项和为，，则（ ）其中表示不超过x的最大整数. A. 18 B. 17 C. 19 D. 20 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线l的方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l的斜率为1 B. 直线l的倾斜角为 C. 直线l不经过第三象限 D. 直线l与两坐标轴围成的三角形面积为 10. 一个装有8个球的口袋中，有标号分别为1，2的2个红球和标号分别为1，2，3，4，5，6的6个蓝球，除颜色和标号外没有其他差异．从中任意摸1个球，设事件“摸出的球是红球”，事件“摸出的球标号为偶数”，事件“摸出的球标号为3的倍数”，则（ ） A. 事件A与事件C互斥 B. 事件B与事件C互斥 C. 事件A与事件B相互独立 D. 事件B与事件C相互独立 11. 已知直线与抛物线相交于两点，点是抛物线的准线与以为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积为 12. 在棱长为2的正方体中，点满足，点满足，其中，则下列选项正确的是（ ） A. 轨迹长度相等 B. 的最小值为 C. 存在，使得 D. 与所成角的余弦值的最大值为 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 过点且与直线垂直的直线方程为______． 14. 抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为“向上的为奇数点”，事件B为“向上的为4点”，则______． 15. 某公司产品研发部为了激发员工的工作积极性，准备在年终奖的基础上再增设18个“幸运奖”，投票产生“幸运奖”，按照得票数(假设每人的得票数各不相同)排名次，发放的奖金数从多到少依次成等差数列．已知第1名发放900元，前10名共发放6750元，则该公司需要准备“幸运奖”______元． 16. 若对于圆上任意的点，直线上总存在不同两点，，使得，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 为了了解某市今年高二年级男生的身体素质情况，从该市高二年级男生中抽取一部分进行“立定跳远”项目测试．立定跳远距离（单位：cm）小于195时成绩为不合格，在上时成绩及格，在上时成绩为良好，不小于255时成绩为优秀．把获得的所有数据分成以下5组：，，，，，画出频率分布方图如图所示，已知这次测试中有2名学生的成绩为不及格． （1）求这次测试中成绩为及格或良好的学生人数； （2）若从这次测试成绩为优秀和不及格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生中至少1人成绩为不级格的概率． 18. 已知圆和圆外一点． （1）若过点P的直线截圆所得的弦长为8，求该直线的方程； （2）求的最大值和最小值． 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1. （1）求抛物线C的方程； （2）若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且，求证：直线l过定点. 20. 已知在多面体中，，，，，且平面平面. （1）设点F为线段BC中点，试证明平面； （2）若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值． 21. 已知数列