精品解析：新疆维吾尔自治区慕华·优策2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题

绝密★启用前 慕华·优策2023-2024学年高三年级第一次联考 数学试卷 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知复数满足，其中是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则集合的元素个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 3. 已知向量在向量上的投影向量为，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4. 记为数列前项和，设甲：为等差数列，乙：（其中），则下列说法正确的是（ ） A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 5. 若的展开式中常数项为，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知双曲线的左焦点为，为坐标原点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，且，，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知函数在定义域内单调递增，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角的对应边是，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 定义在上的函数满足，且均有，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 时，数列是公比为2的等比数列 C. 上单调递增 D. 10. 抛物线与圆在第一象限交于，两点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 中点的坐标为 C. 直线的方程为 D. 设点关于轴的对称点为，则直线的斜率为2 11. 长方体中，，为棱的中点，平面上一动点满足，则下列说法正确的是（ ） A. 长方体外接球的表面积为 B. C. 到平面距离为 D. 的轨迹长度为 12. 已知任一随机变量，若其数学期望，方差均存在，则对任意的正实数，有，即表示事件“”的概率下限估计值为．现有随机变量，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. C. 若，则取最大值时或 D. 若有不低于把握使，则的最小值为625 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若函数是偶函数，则实数值为______． 14. 已知一个圆台的上下底面半径分别为和，且它的侧面展开图扇环的面积为，则这个圆台的体积为______． 15. 已知为坐标原点，，且，定点，则取最大值时直线的方程为______． 16. 若存在正实数满足，则的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 非零数列满足，且． （1）设，证明：数列是等差数列； （2）设，求的前项和． 18. 如图：在四棱锥中，，，平面，，为的中点，，． （1）证明：； （2）求平面与平面所成夹角． 19. 某游戏游玩规则如下：每次游戏有机会获得5分，10分或20分的积分，且每次游戏只能获得一种积分；每次游戏获得5分，10分，20分的概率分别为，三次游戏为一轮，一轮游戏结束后，计算本轮游戏总积分． （1）求某人在一轮游戏中，累计积分不超过25分的概率（用含的代数式表示）； （2）当某人在一轮游戏中累计积分在区间内的概率取得最大值时，求一轮游戏累计积分的数学期望． 20. 在锐角中，的对应边分别是，且． （1）求的取值范围； （2）求的取值范围． 21. 已知椭圆的左右焦点为、，下顶点为，且椭圆过，且． （1）求椭圆方程； （2）设过的直线交椭圆于、两点，为坐标平面上一动点，直线、、斜率的倒数成等差数列，试探究点是否在某定直线上，若存在，求出该定直线的方程，若不存在，请说明理由． 22. （1）讨论的单调性； （2）记，试探究是否存在使在处取得极小值且恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 慕华·优策2023-2024学年高三年级第一次联考 数学试卷 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考