黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2023-2024学年高三上学期期末数学试题

 

齐齐哈尔普高联谊校高三期末考试

数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：复数，数列立体几何（含空间向量）占50%；集合，逻辑，不等式，函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量占50%.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 已知集合，集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 复数在复平面上对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 在等比数列中，，，则首项等于（    ）

A. 2 B. 1 C.  D.

4. 若平面向量，满足，，且，则向量与夹角的大小是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设函数，则（   ）

A. 是偶函数，且在上单调递增 B. 是奇函数，且在上单调递减

C. 是偶函数，且在上单调递增 D. 是奇函数，且在上单调递减

6. 若函数在上单调，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若为函数的极值点，则函数的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（    ）

 

A. 30 B. 60 C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 设向量，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 设等差数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 最大 C.  D.

11. 已知函数，则下列说法正确的是（   ）

A. 函数的最小正周期为

B. 函数的图象关于点对称

C. 函数为偶函数

D. 若函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则可以为

12. 如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则下列说法正确的是（   ）

A. 平面平面

B. 的最小值为

C. 若直线与所成角的余弦值为，则

D. 若是的中点，则到平面的距离为

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数，则______．

14. 若数列是等比数列，且，则__________．

15. 已知，为坐标原点，点（异于点）在直线上，则________.

16. 已知函数图象上相邻两对称轴的距离为，则函数的图象与函数（，且的图象所有交点的横坐标之和为________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 在递增的等比数列中，，，其中.

（1）求数列的通项公式；