专题01期末压轴必会：最值专题（八大类）-2023-2024学年九年级数学上学期期末复习重难点突破（苏科版）

专题01 期末压轴必会：最值专题（八大类） 学校：__________ 班级：__________姓名：__________学号：__________ 参考目录 一、角度最值—巧借圆周角。 1 二、瓜豆原理与一箭穿心的融合。 9 三、线段最值—巧用距离公式，化成二次函数顶点式。 13 四、面积最值—改斜归正，横差乘纵差。 19 五、超级经典：将军饮马的灵活运用。 30 六、利润最值—单利总利，化成顶点式。 35 七、隐圆与一箭穿心的融合。 38 八、相似中的最值—特殊情况要牢记。 45 一、角度最值—巧借圆周角。 1．已知：∠MBN＝90°，点A在射线BM上，点C在射线BN上，D在线段BA上，⊙O是△ACD的外接圆； (1)若⊙O与BN的另一个交点为E，如图1，当，BD＝1，AD＝2时，求CE的长； (2)如图2，当∠BCA＝∠BDC时，判断BN与⊙O的位置关系，并说明理由； (3)如图3，在BN上作出C点，使得∠ACD最大，并求当AD＝2，时，⊙O的半径． 2．如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC的中点，P是直线AE上任意一点，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于点M、N，当∠MPN最大时，PM的长为 ． 3．如图，中，，，点是的中点，点是平面内一个动点，，以点为直角顶点，为直角边在的上方作等腰直角三角形．当的度数最大时，的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知，B为双曲线上的一点，，C为y轴的正半轴上一动点，当（    ）时，最大． A． B． C． D．1 5．如图，半径为5的内有一点A，，点P在上，当最大时，的长等于 ． 6．如图，点O为中点，分别延长到点C，到点D，使．以点O为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接并延长交大半圆于点E，连接，． (1)求证：； (2)若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留π）． 二、瓜豆原理与一箭穿心的融合。 7．在中，，点D是以点A为圆心，半径为1的圆上一点，连接BD并取中点M，则线段CM的长最大为 ，最小为 ． 8．如图，已知，平面内点P到点O的距离为2，连接AP，若且，连接AB，BC，则线段BC的最小值为 ． 9．如图，A是上任意一点，点C在外，已知是等边三角形，则的面积的最大值为（ ） A． B．4 C． D．6 三、线段最值—巧用距离公式，化成二次函数顶点式。 10．已知二次函数图象与y轴交于点，与x轴交于点B、（点B在点C的左侧）．点P是该图象位于第一象限上的一动点． (1)求该二次函数的表达式； (2)过点P作轴，交于点H， ① 当点P在何处时，的值最大，最大值是多少？ ② 若中恰有一个角与相等，求此时点P的横坐标． 11．如图，正方形的边长为，点是边上的一个动点（点不与点、重合），连接，过点作交于点． （1）求证：； （2）当最大时，求的长． 12．如图，已知等边的边长为，点、分别在、边上，． （1）把沿折叠，使得点的对应点是点落在边上（如图1）．求折痕的长度； （2）如图2，若点在上运动，且始终保持 ①请判断和是否相似？并说明理由； ②当点在何位置时线段长度最大，并求出线段长度的最大值． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点A(1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C． 已知点E(0，3)、点F(4，t)(t＞3)，点M是线段EF上一动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N． (1)直接写出二次函数的表达式： (2)若t=5，当MN最大时，求M的坐标； (3)在点M从点E运动至点F的过程中，若线段MN的长逐渐增大，求t的取值范围 四、面积最值—改斜归正，横差乘纵差。 14．如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴相交于点．    (1)求该二次函数的解析式； (2)点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点． ①连接，，当四边形的面积最大时，求此时点的坐标和四边形面积的最大值； ②探究是否存在点使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 15．【问题提出】 （1）如图①，在四边形中，．若，，对角线，求四边形的最大面积；    【问题解决】 （2）随着社会的多元化发展，研学观光园走进了我们的生活．如图②所示的四边形为某研学观光园的规划设计图，他们打算分为两个区域，其中一个区域为观光采摘区，如所示，要求建在一条笔直的公路的旁边；另一个区域为研学探究区，如所示，要求满足．从实用和美观的角度还要求，且．已知，那么是否存在这样的面积最大的四边形？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，说明理由．    1