6.7 角的和差 同步练习 2023—2024学年 浙教版数学七年级上册

第6章　图形的初步知识 6.7　角的和差 基础过关全练 知识点1　两角的和、差的概念 1.根据下图填空. (1)∠AOB+∠BOC=　　　　;  (2)∠AOC+∠COD=　　　　;  (3)∠BOD-∠COD=　　　　;  (4)∠AOD-　　　　=∠AOB.  2.已知∠α,∠β,如图,用量角器求作∠α+∠β. 知识点2　角的平分线的概念 3.已知射线OA、OB、OC,能判定OC是∠AOB的平分线的是　　(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.∠AOC=∠BOC B.∠AOB=2∠BOC C.2∠AOB=∠BOC D.2∠AOC=∠BOC 4.如图,∠AOB=50°,OC平分∠AOB,则∠AOC的度数=　　　　.  5.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠DOE=30°,则∠BOD是多少度? (2)若∠AOE=160°,∠AOB=50°,则∠COD是多少度? 能力提升全练 6.如图,∠AOB=120°,∠AOC=∠BOC,OM平分∠BOC,则∠AOM的度数为(　　) A.45°　　B.65°　　C.75°　　D.80° 7.(2022浙江宁波期末)如图,将三个三角板的直角顶点重叠在一起,公共的直角顶点为点B,若∠ABE=45°,∠GBH=30°,则∠FBC的度数为(　　) A.10°　　B.15°　　C.25°　　D.30° 8.如图,长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后,点A和点D分别落在直线l上的点A'和点D'处,若∠1=30°,则∠2的度数为(　　) A.30°　　B.60°　　C.50°　　D.55° 9.如图,已知∠AOB=64°,OA1平分∠AOB,OA2平分∠AOA1,OA3平分∠AOA2,OA4平分∠AOA3,则∠AOA4的大小为(　　) A.8°　　B.4°　　C.2°　　D.1° 10.在平面内,∠AOB=80°,∠BOC=30°,求∠AOC的度数. 11.(2022浙江丽水期末)如图,OE为∠AOD的平分线,∠COD=∠EOC,∠COD=15°. 求:(1)∠EOC的大小; (2)∠AOD的大小. 12.如图,点O在直线AB上,过点O作射线OC,OP平分∠AOC,ON平分∠POB.若∠AOC=38°,求∠CON的度数. 13.已知∠AOB,射线OC在∠AOB的内部,射线OM是∠AOC内靠近OA的三等分线,射线ON是∠BOC内靠近OB的三等分线. (1)如图,若∠AOB=120°,OC平分∠AOB. ①补全图形; ②求∠MON的度数; (2)探求∠MON和∠AOB的数量关系. 素养探究全练 14.[数学运算]下图是由一副三角板拼成的图案. (1)上图中,∠EBC的度数为　　　　度;  (2)将上图中的三角板ABC绕点B旋转α(0<α<90)度　　　　(填“能”或“不能”)使∠ABE=2∠DBC.若能,则当∠ABE=2∠DBC时,求∠EBC的度数;若不能,说明理由.(图①②供参考)  15.[数学运算]【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板,小英同学用这个模板画出了25°的角,她的画法是这样的: (1)如图①,用模板画出∠AOB=31°; (2)如图②,再继续画出∠BOC=31°; (3)如图③,再继续依次画出3个31°的角; (4)如图④,画出射线OA的反向延长线OG,则∠FOG就是25°的角; 【尝试实践】请你也用这个模板画出6°的角,并标明相关角度; 【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗?如果不可以,说出结论即可;如果可以,请你画出这个角,并说明理由. 答案全解全析 基础过关全练 1.(1)∠AOC　(2)∠AOD　(3)∠BOC　(4)∠BOD 2.解析　用量角器量得∠α=66°,∠β=30°,∴∠α+∠β=96°.用量角器作∠AOB=96°,则∠AOB就是所求作的角(如图). 3.A　在角的内部,能分一个角成两个相等的角的射线是这个角的平分线.故选A. 4.25° 解析　∵∠AOB=50°,OC平分∠AOB, ∴∠AOC=∠AOB=25°. 5.解析　(1)∵OB是∠AOC的平分线, ∴∠BOC=∠AOB=50°. ∵OD是∠COE的平分线,∴∠COD=∠DOE=30°, ∴∠BOD=∠BOC+∠COD=50°+30°=80°. (2)∵OB是∠AOC的平分线, ∴∠AOC=2∠AOB=100°, ∴∠COE=∠AOE-∠AOC=160°-100°=60°, ∵OD是∠COE的平分线,∴∠COD=∠COE=30°. 能力提升全练 6.C　∵∠AOB=∠AOC+∠BOC,∠AOC=∠BOC,∠AOB=120°, ∴∠BOC+∠BOC=120°,解得∠BOC=90°, ∴∠AOC=∠BOC=×90°=30°. ∵OM平分∠