九年级数学上学期期末培优检测（尖子生专用C）-2023-2024学年九年级数学上学期期末复习重难点突破（苏科版）

九年级数学上学期期末培优检测（尖子生专用C） 考试时间：120分钟；满分：140分 学校：__________ 班级：__________姓名：__________学号：__________ 试卷说明： 本试卷难度系数约0.4，只适合尖子生考前查漏补缺使用。 一、单选题（共24分） 1．（3分）抛物线 的顶点坐标是（    ） A．（−2,1） B．（2,1） C．（−2,−1） D．（2,−1） 2．（3分）如图，等腰中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（3分）已知关于x的一元二次方程，其中一根是另一根的4倍，则a的值为（    ） A．或5 B．或 C． D．5 4．（3分）在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7，则∠B的度数为（      ） A．140° B．100° C．80° D．40° 5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，，，．则△ABC的外心坐标为（      ） A． B． C． D． 6．（3分）定义一种新运算：，，则方程的解是（      ） A．， B．， C．， D．， 7．（3分）如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB＝90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAD的大小是（    ） A．105° B．90° C．135° D．120° 8．（3分）如图，在RtABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点P是边AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共40分） 9．（4分）一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是 ． 10．（4分）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为 cm2． 11．（4分）在中，若，，都是锐角，则的度数是 ． 12．（4分）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，以BC边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周得到的圆锥侧面积是 ． 13．（4分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点都在网格的格点（小正方形的顶点）上，则tan∠ACB的值为 14．（4分）如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．当四边形APCD是平行四边形时，的值是 ． 15．（4分）如图，C是线段AB的一个黄金分割点（ACBC），若AB＝2，则BC的长为 （结果保留根号）． 16．（4分）如图，二次函数y＝﹣2的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，在线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图像于点N，交x轴于点M，若△CPN与△BPM相似，则点P的坐标为 ． 17．（4分）若甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是96分，它们的方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3 ，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是 ． 18．（4分）设两直角边分别为3、4的直角三角形的外接圆和内切圆的半径长分别为R和r，则R—r = ． 三、解答题（共76分） 19．（6分）（1）计算：2cos30°+4sin30°﹣tan60°； （2）解方程：x2﹣8x+3＝0． 20．（6分）解方程： (1)； (2)． 21．（8分）已知：关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 22．（8分）如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图．（保留画图痕迹，不需证明） （1）如图①，点P在格点上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似； （2）如图②，在AC上作一点M，使以M为圆心，MC为半径的⊙M与AB相切，并直接写出此时⊙M的半径为 ． 23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△CGE； （2）若AF＝2FD，求的值． 24．（10分）如图，AB是ΘO的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． (1)判断DE所在直线与ΘO的位置关系，并说明理由； (2)若AE＝4，ED＝2，求ΘO的半径． 25．（8分）百货大楼童装专柜平均每天可售出30件童装，每件盈利40元，为了迎接“周年庆”促销活动，商