精品解析：河北省石家庄市石家庄二中实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题

石家庄二中实验学校2022级高二1月月考 数学试卷 （时间：120分钟，满分150分） 一、单选题：本题共8小蹦．每小题5分，共40分 1. 已知两条直线和互相平行，则a等于（ ） A. 1或 B. 或3 C. 1 D. 2. 双曲线的实轴长是( ) A. 2 B. C. 4 D. 4 3. 直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 4. 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知圆和两点，，若圆上至少存在一点，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与坐标轴的交点为，点P为椭圆上一点，若，则点P到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作；…；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.设第次操作去掉的区间长度为，数列满足：，则数列中的取值最大的项为（ ） A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（ ） A. q＝1 B. 数列{Sn+2}是等比数列 C. S8＝510 D. 数列{lgan}是公差为2的等差数列 10. 下列命题中，不正确的选项有（ ） A. 若成等比数列，则为等比中项，且 B. 为等比数列是的充要条件 C. 两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列 D. 若是等比数列，是的前n项和，则，…成等比数列 11. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大项 D. 12. 圆幂定理是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理，经过圆内一点引两条弦被这点所分成的两线段长的积相等，已知圆的半径为5，点P是圆O内的一定点，且，过点P引两条弦AC，BD，则下列说法正确的是（ ） A. 定值 B. 的取值范围为 C. 当时，如图以O为原点，OP为x轴，则AB中点M的轨迹方程为 D. 当时，四边形ABCD面积的最大值为40 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知两异面直线和方向向量分别为和，若，则与所成角为______. 14. 设等差数列、的前项和分别为、，若对任意的，都有，则______． 15. 设，过定点A的直线和过定点B的直线交于点P，则的最大值为______． 16. 已知椭圆，过原点作两条互相垂直的射线交椭圆于、两点，则弦长的取值范围为_____________． 四、解答题，本题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知一次函数的图象过点和．数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足，证明：． 18. 已知动点与两个定点，的距离的比是2. （1）求动点的轨迹的方程； （2）直线过点，且被曲线截得弦长为，求直线的方程. 19. 已知数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）若数列的前项和为，证明：. 20. 如图，过抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2＝－4． （1）求抛物线C的标准方程； （2）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，R，Q的垂直平分线交y轴于点T，求的面积的最小值． 21. 如图，在四棱锥中，是边长为3正三角形，，平面平面. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的平面角的正切值. 22. 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限