第二章 圆复习课件 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

第二章 圆 章节复习　 知 识 大 全 1 圆及其相关概念 一、圆定义 1. 旋转定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. O A 知 识 大 全 2. 集合定义 即到定点的距离等于定长的点的集合 （定点定长） 典 例 分 析 辅助圆——定点定长 例1 如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝20°，∠BDC＝30°，则∠BAD＝　 　． 变 式 训 练 变式1 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M是平面内一动点，且满足BM＝2，N为MD的中点，点M运动过程中线段CN长度的取值范围是 _____． 变 式 训 练 变式2 如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为_____. 知 识 大 全 3. 确定圆的条件 圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 知 识 大 全 4. 与圆有关的概念 （1）同圆： 圆心相同，半径相等的圆 （2）等圆： 圆心不同，半径相等的圆 （3）同心圆：圆心相同，半径不等的圆 ● O2 ● O1 ● ● O 知 识 大 全 二、弦 连接圆上任意两点的线段叫弦。 O A B C D 经过圆心的弦叫直径。 注意： （1）弦是线段，且两个端点在圆上； （2）直径特殊的弦： ①长度最长；②经过圆心； 知 识 大 全 三、弧 1. 定义：圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。 O A B C D （1）圆的任意直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫半圆； （2）大于半圆的叫做优弧，用三个字母表示； （3）小于半圆的叫做劣弧，用两个字母表示 2. 弧的分类 3. 与弧相关的概念 等弧：能够完全重合的弧是等弧； 注意：①半圆是弧；②长度相等的弧不一定是等弧 知 识 大 全 四、角 O A B C D 1. 圆心角：顶点在圆心的角； 2. 圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交的角； 圆内角、圆外角、弦切角 点与圆的位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 图例 点到圆心距离d与半径r关系 d＜r d＝r d＞r 知 识 大 全 2 与圆有关的位置关系 一、点与圆的位置关系 位置关系 数量关系 知 识 大 全 思维拓展：平面内点到圆上一点距离最值问题 ⑴点在圆内 ⑵点在圆上 ⑶点在圆外 O P A O P A O P A PAmax=r+PO；PAmin=r－PO PAmax=r+PO=2r； PAmin=r－PO=0 PAmax=r+PO；PAmin=PO－r 典 例 分 析 点与圆的位置关系 例2 ⊙O的半径是6cm，点P与圆心O的距离是4cm，则点P在⊙O 　 　． （填写“内”、“上”、“外”） 变 式 训 练 变式1 矩形ABCD的边AB＝3，BC＝4，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点中至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是________． 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称