精品解析：山东省济宁市邹城市第十中学2023-2024学年上学期学业水平期末检测九年级数学试题

邹城十中2023−2024学年度上学期九年级 数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC中，，D，E分别为CB，AB上的点，，，若，则DE的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 5. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图像上，点，在轴上，若，则的值为( ) A 12 B. 7 C. D. 7. 如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为6，以为直径在正方形内部画半圆，连接对角线，则阴影部分的面积是（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 9. 若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( ) A. y1＞y2＞y3 B. y3＞y2＞y1 C. y2＞y1＞y3 D. y1＞y3＞y2 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以C为圆心、3为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，连接AP、BP，则AP＋BP的最小值为（ ） A. 7 B. 5 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：____． 12. 为落实“双减”政策，学校随机调查了30名学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的中位数是______小时． 时间/小时 7 8 9 10 人数 6 11 9 4 13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______． 14. ，，若，，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为______． 15. 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好经过点A′，B，则的值为_________． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 17. “二十四节气”是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，蕴含着中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．某校为了解学生对“二十四节气”知识的了解程度，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．不太了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两幅统计图．请结合统计图，回答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有__________人． （2）直接补全条形统计图． （3）求扇形统计图中等级C的圆心角度数． （4）该校共有1200名学生，请你估计该校对“二十四节气”知识了解程度为“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少人． 18. 在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）． （1）tan∠OAB＝　 　； （2）在第一象限内画出△OA'B'，使△OA'B'与△OAB关于点O位似，相似比为2：1； （3）在（2）的条件下，S△OAB：S四边形AA′B′B＝　 　． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）直接写出_____；______； （2）请结合图象直接写出不等式的解集是__________； （3）若点为轴上一点，面积为，求点的坐标． 20. 如图，以BC为直径的⊙O交△ABC的边AB于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，且AC＝BC． （1）求证：DE⊥AC； （2）若BC＝4cm，AD＝3cm，求AE的长． 21. 如图1，正方形与正方形有公共顶点，点分别在边和上，连接，是的中点，连接交于点． （1）【观察猜想】 线段与之间数量关系是__________，位置关系是________． （2）【问题呈现】 将图1中的正方形绕点顺时针旋转至图2的位置，是的中点，所在直线交于点，请尝试探究线段与之间的关系是否仍然成立？ 探究