上海市田家炳中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

上海田家炳中学2023学年第一学期八年级 数学学科期末考试卷 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列各函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列三角形中，非直角三角形是（ ） A. 三边分别为11，， B. 有一边的中线等于这边的一半 C. 三个内角之比为 D. 三边之比为 3. 已知正比例函数与反比例函数的图象在同一坐标系内没有公共点，则a与b的关系一定是（ ） A. 同号 B. 异号 C. 互为相反数 D. 互为倒数 4. 如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是，，，则它们之间的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，反比例函数，点M是它在第二象限内的图象上一点，垂直x轴于点P，如果的面积为1，那么k的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（　　） A k＞0 B. k＜0 C. 0＜k＜1 D. k＞1 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 已知函数是正比例函数，则________． 8. 若直线与直线平行，在y轴上的截距为5，则一次函数的解析式为______． 9. 函数，则________． 10. 如果直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是___． 11. 函数的图像，如图所示与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，若时，则y的取值范围是______． 12. 如图，∠A＝52°，O是AB，AC的垂直平分线的交点，则∠OCB＝___________． 13. 经过点D，且半径等于的圆的圆心的轨迹是________． 14. 等腰三角形的顶角为150度，腰长为，则腰上的高为______． 15. 如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m． 16. 已知三角形的三边长为1、2、，则它的最小角为_____度． 17. 一架长的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端将向左滑动_______米． 18. 如图，在等边三边上各取一点M、N、P，且有，，，，则的周长为________． 三、简答题（本大题6题，每题8分，满分48分） 19. 直线y=kx+b过点A(－1,5)且平行于直线y=－x. (1)求这条直线的解析式. (2)点B（m,－5）在这条直线上，O为坐标原点，求m的值. 20. 一个正比例函数的图像与一个反比例函数图像相交于A，B两点，轴，垂足为C，己知点A的坐标为，求： （1）这个正、反比例函数的解析式． （2）的面积． 21. 如图所示，已知中，，的垂直平分线交于，交于，若，，求的长． 22. 已知：如图是等边三角形，M，N分别在，上，且，，交于点E，于D． 求证： （1）； （2）． 23. 如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图像的交点，垂直于x轴，垂足Q的坐标为． （1）求这个反比例函数的解析式． （2）如果点M在这个反比例函数图像上，且的面积为8，求点M的坐标． 24. 某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制定了以下每月每户用水的收费标准： ①用水量不超过80立方米时，每立方米收费1元，并加收每立方米1元的污水处理费； ②用水量超过80立方米时，在①的基础上，超过80立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收每立方米1.5元的污水处理费． 设某户一个月的用水最为x立方米，应交水费y元． （1）请分别对①、②两种情况，写出y关于x的函数关系式，指出函数的定义域． （2）若小李家4月共支付水费220元，求小李家4月用水量． 四、解答题（本大题共2题，每题9分，满分18分） 25. 如图所示，点在函数图像的第一象限内的分支上． 、 （1）求函数解析式； （2）在x轴上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，求P点的坐标． 26. 如图，直角中，，，点D是边的中点，点E是边上的一个动点（不与A，B重合），交于点F，设，． （1）求证：； （2）写出y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）写出x为何值时，？ 上海田家炳中学2023学年第一学期八年级 数学学科期末考试卷 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36