陕西省西北农林科技大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年陕西省西北农林附中高二（上）期末数学模拟试卷（理科） 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．（5分）已知命题P：∃x0≥1，，则命题P的否定为（　　） A．∃x≥1，x2+x+1＞0 B．∀x≥1，x2+x+1≤0 C．∀x＜1，x2+x+1＞0 D．∀x≥1，x2+x+1＞0 2．（5分）设向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（　　） A．（0，，） B．（，，） C．（0，，） D．（，，） 3．（5分）与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 4．（5分）命题p：∀x∈R，mx2﹣2mx+1＞0”，命题q：，都有；，实数m同时满足命题p为真命题且命题q为假命题，则实数m的取值范围是（　　） A． B．0≤m＜1 C． D． 5．（5分）在y轴上且与点A（﹣2，1，2）和点B（﹣1，0，4）距离相等的点是（　　） A．（0，4，0） B．（0，，0） C．（0，﹣4，0） D．（　0，，0） 6．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝CC1＝2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）椭圆与关系为（　　） A．有相等的长轴长 B．有相等的离心率 C．有相同的焦点 D．有相等的焦距 8．（5分）黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处．离心率为黄金比的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，虚轴的上端点为B，左焦点为F，则（　　） A． B．0 C． D． 9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上，若直线D1E与平面ABCD所成的角为，则AE＝（　　） A．1 B． C． D． 10．（5分）已知抛物线C：y2＝4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点．则y1y2的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1 11．（5分）已知A，B是抛物线y2＝﹣6x上的两点，且|AB|＝11，则线段AB的中点到y轴的距离的最小值为（　　） A． B．4 C． D．5 12．（5分）已知点P（x0，y0）是双曲线x2﹣y2＝1在第一象限右支上的任意一点，过P分别作两渐近线的垂线，垂足分别是M，N，原点为O，则四边形OMPN的面积为（　　） A． B．1 C．2 D．不确定 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）若∃x0∈[0，m]，使﹣x2+4x﹣3≥0，则实数m的范围为　 　． 14．（5分）设P是椭圆上的动点，则P到该椭圆的两焦点距离之和为　 　． 15．（5分）已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，且满足|AB|＝|BF2|＝4|BF1|，则该椭圆的离心率是　 　． 16．（5分）我国有一种容器叫做“方斗”，“方斗”的形状是一个上大下小的正四棱台．如果一方斗的高为3分米（即该方斗上、下两底面的距离为3分米），上底边长为6分米，下底边长为4分米，则此方斗外表面的侧面积为 　 　平方分米． 三．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线x所得线段的长度为2． （Ⅰ）求椭圆C的方程： （Ⅱ）动直线l：y＝kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，D为线段AB的中点，点N是M关于O的对称点，以N点为圆心的圆过原点O，直线DF与⊙N相切于点F，求的最大值 18．（12分）已知命题p：实数x满足x2﹣7x+10≤0，命题q：实数x满足m﹣1≤x≤m+1． （1）当m＝5时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围； （2）若q是p的充分条件，求实数m的取值范围． 19．（12分）已知向量（﹣2，﹣1，3），（﹣1，1，2），（x，2，2）． （1）当||＝2时，若向量k与垂直，求实数x和k的值； （2）若向量与向量，共面，求实数x的值． 20．（12分）已知双曲线C：1的离心率为，右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点． （1）求双曲线C的标准方程； （2）若|PO|＝|PF|，求△PFO的面积． 21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，BCAD＝1且CD，E为AD的中点，F是棱PA的中点，PA＝2，PE⊥底面ABCD，AD