专题09 平行线和三角形的内角和之六大考点-2023-2024学年八年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（北师大版）

专题09 平行线和三角形的内角和之六大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 命题、真命题、假命题】 1 【考点二 平行线的判定与性质综合应用】 2 【考点三 与平行线有关的三角形内角和问题】 6 【考点四 与角平分线有关的三角形内角和问题】 8 【考点五 三角形折叠中的角度问题】 11 【考点六 三角形内角和定理的应用】 14 【过关检测】 16 【典型例题】 【考点一 命题、真命题、假命题】 例题：（2023上·甘肃酒泉·八年级统考期末）下列语句是命题的是（    ） A．画一条直线 B．正数都大于零 C．同位角相等吗？ D．明天晴天吗？ 【变式训练】 1．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）下列命题中是真命题的为（    ） A．两锐角之和为钝角 B．两锐角之和为锐角 C．钝角大于它的补角 D．锐角大于它的余角 2．（2023上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期末）命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短．其中真命题的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点二 平行线的判定与性质综合应用】 例题：（2023上·甘肃酒泉·八年级统考期末）如图，点B、C在线段的异侧，E、F分别是线段、上的点，已知，． (1)求证：； (2)若，求证：． 【变式训练】 1．（2023上·江西萍乡·八年级萍乡市安源中学校考阶段练习）如图，已知，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若平分，于点，，求的度数． 2．（2023下·山西晋城·七年级期末）如图甲所示，已知点E在直线上，点F，G在直线上，且，平分． (1)判断直线与直线是否平行，并说明理由． (2)如图乙所示，H是上点E右侧一动点，的平分线交的延长线于点Q， ①若，，求的值． ②设，．点H在运动过程中，写出和的数量关系并说明理由． 【考点三 与平行线有关的三角形内角和问题】 例题：（2022秋·贵州贵阳·八年级统考期末）如图，在中，，，，则的度数为 ． 【变式训练】 1．（2023春·甘肃陇南·七年级校考阶段练习）如图，直线，直线与直线分别相交于点和，，垂足为点，若，则 ．    2．（2023春·河北承德·七年级统考期末）如图，，，． （1） ； （2）在直线上取一点，使得，则的度数是 ．    【考点四 与角平分线有关的三角形内角和问题】 例题：（2023秋·四川绵阳·八年级统考阶段练习）如图，直角中，，分别是的角平分线，则 ．    【变式训练】 1．（2023秋·黑龙江绥化·八年级校考期中）如图所示，在中，，、分别平分，，则等于 ．    2．（2022秋·湖北荆门·八年级湖北荆门外语学校校考期中）如图，在中，的平分线交于点是与平分线的交点，是的两外角平分线的交点，若，则的度数分别 ．    【考点五 三角形折叠中的角度问题】 例题：（2023秋·山东德州·八年级校联考阶段练习）如图，中，，边上有一点，使得，将沿翻折得，此时，则 度．    【变式训练】 1．（2023秋·山东临沂·八年级临沂第九中学校考阶段练习）如图，在中，，点D、E分别是，上一点，将沿折叠，使点A落在点F处，已知，的度数 ．    2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，，D是的中点，点E是边上一个动点，将沿翻折，使点A落在点处，当时，的度数为 ．        【考点六 三角形内角和定理的应用】 例题：（2023秋·广东中山·八年级统考期中）定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“友好三角形”，其中称为“友好角”．如果一个“友好三角形”的一个内角为，那么这个三角形的“友好角”的度数为 ． 【变式训练】 1．（2023秋·陕西延安·八年级统考阶段练习）如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数为 ．    2．（2023秋·八年级课时练习）（科研考古）如图，考古学家发现在地下处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在，处开工挖出“”字形通道．如果，，那么的度数是 ．    【过关检测】 一、单选题 1．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）下列命题中，假命题是（    ） A．三角形的内角和等于 B．对顶角相等 C．内错角相等 D．如果直线，，那么直线 2．（2023上·重庆·八年级校考期中）如图，，于F，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·吉林长春·八年级校联考期末）如图，在中，点D、E分别在、边上，，点