精品解析：黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

哈尔滨市2023级高一上学期学业质量检测 数学试卷 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集为（ ） A B. C. D. 5. （ ） A. B. 0 C. 1 D. 6. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 7. 已知实数，则（ ） A. 最小值为1 B. 最大值为1 C. 最小值为 D. 最大值为 8. 函数，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. 在上单调递增 D. 当时，的值域是 11. 已知函数（，），直线和点是的图像的一组相邻的对称轴和对称中心，则下列说法正确的是（ ） A. 的周期是 B. 函数在区间上为单调函数 C. 将的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数，则 D. 将函数的图像向左平移（）个单位长度后得到的图像关于轴对称，则的最小值是 12. 设函数，函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数有3个零点 B. 当时，函数有5个零点 C. 若函数有2个零点，则或 D. 若函数有6个零点，则 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. ________. 14. 函数的定义域为______. 15. 指数函数过点，，，，则的大小关系为______.（用“”号连接） 16. 函数（，）最小正周期为4，且，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，第三象限角. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数. （1）若关于的不等式解集为，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 19. 如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记. （1）将矩形的面积表示成关于的函数的形式； （2）求的最大值，及此时的角. 20. 已知函数. （1）若是奇函数，求实数的值； （2）若，求在上的值域. 21. 定义在上函数满足，且不恒为0. （1）求和的值； （2）若在上单调递减，求不等式的解集. 22. 定义在上的函数满足，且对任意的（其中）均有. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）若对所有恒成立，求实数的取值范围； （3）若（1）中的函数的图象是经过和的一条直线，函数的定义域为，若存在区间，使得当的定义域为时，的值域也为，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈尔滨市2023级高一上学期学业质量检测 数学试卷 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的基本运算就可以得到答案. 【详解】由解得， 所以，. 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，逐项分析即可. 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题“，”的否定为： ，， 故选：D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 通过举反例，结合不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，即可判定出结果. 【详解】若，，则满足，不满足； 由可得，不能推出， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【点睛】结论点睛： 判定充分条件与必要条件时，一般根据概念直接判断，有时也需要可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 4. 不等式的解集为（ ） A. B