精品解析：重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

重庆育才中学教育集团初2024届初三（上）第三次自主作业 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2. 今年前三季度国内旅游达到367000万人次，居民旅游需求得到集中释放，居民出行大幅度增加．其中，367000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的次数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若点在反比例函数的图像上，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如果两个相似六边形的对应边长比为，那么这两个六边形的周长比为（ ） A. B. C. D. 6. 一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有个爱心，第②个图形有个爱心，第③个图形有个爱心，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的爱心的个数是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应该在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 5和6之间 8. 今年1至11月，我国船舶工业保持良好发展态势，造船完工量、新接订单量、手持订单量三大指标全面增长．9月份造船完成量约为335万载重吨，11月份造船完成量约为354万载重吨若平均每月增长率为x，则可以列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径且，点C在圆上且，的平分线交于点D，连接并过点A作，垂足为E，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 对于三个代数式、、，（、、中至少有一个含有字母）任意取两个式子的绝对值，再将这两个绝对值求和并使它等于第三个式子，这样形成的等式称为“双绝对值方程”．例如、、（、、至少有一个含有字母）三个式子的所有“双绝对值方程”为：，，． ①若，，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的整数解共有个． ②若，，组成了“双绝对值方程”，则不存任何一个方程，使其有整数解． ③若，，组成了“双绝对值方程”，则至少存在一个方程，其解有无数个． ④若，，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的解只有一个，并且解为． 以上说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 12. 已知和是同类项，则________． 13. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为__________． 14. 一个不透明盒子里装有2个红球、3个白球、1个黑球，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回．将剩下的球先摇匀再随机摸出一个球，则两次都摸出白球的概率是_________． 15. 如图，在等边三角形中，，点是的中点，以点为圆心作圆，刚好与、相切，则图中阴影部分的面积为_______． 16. 若数m使关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则满足条件的整数m的和为_________． 17. 如图，在矩形中，，，在边上取一点E，使得，点F为直线上一动点，将沿翻折得，连接，将绕点C顺时针旋转得，连接，，则的最大值为______． 18. 一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，则称这样的四位数为“翻折数”，将“翻折数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“翻折数”记为，记，例如：当时，，则．若“翻折数”，满足能被5整除，则A的最小值是________；在能被5整除情况下，对于“翻折数”有成立，且k为正整数，则的最大值是____________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在学习等腰三角形的性质时，林林进一步探究发现：三角形一个角的平分线与其对边的高重合时，这个三角形是等腰三角形，他通过证明三角形全等得到结论，请根据他的思路完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规，作的角平分线交于D．（只保留作图痕迹） （2）已知：如图：在中，是的角平分线，． 求证：． 证明：是的角平分线， ①___________． ， ②____________， ， ③__________． 林林根据垂直平分线的性质进一步发现：三