河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学模拟题二

郑州市第十八中学2023-2024学年度期末考试模拟题二 试卷满分150分，考试时间120分钟 一､单选题 1. 已知数列是首项，公差均为1的等差数列，则（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 2. 等比数列{an}中，a1+a4+a7=6，a3+a6+a9=24．则{an}的公比q为（ ） A. 2 B. 2或 C. D. 3 3. 已知空间向量，，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. D. 4. 正三棱锥的侧棱两两垂直，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 5. 已知是首项为1等比数列，是的前n项和，且，则数列 的前5项和为 A. 或5 B. 或5 C. D. 6. 设等差数列、的前n项和分别是，，若，则=（ ） A. B. C. D. 7. 动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ） A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 8. 已知数列是等比数列，则下列结论：①数列是等比数列；②若，，则；③若数列的前n项和，则；④若，则数列是递增数列；其中正确的个数是（       ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 已知､是双曲线C：的上､下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点M，则下列说法正确的有（ ） A. 双曲线C的渐近线方程为 B. 以为直径的圆方程为 C. 点M的横坐标为 D. 的面积为 10. 已知直线，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 在轴上的截距为 B. 过定点 C. 若，则或 D. 若，则 11. 已知圆：，直线：，则（ ） A. 直线与圆轨迹一定相交 B. 直线与圆交于两点，则的最大值为 C. 圆上点到直线距离的最大值为 D. 当时，则圆上存在四个点到直线的距离为1. 12. 已知直线l：过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则（ ） A. B C. D. 抛物线C上的动点到直线距离的最小值为 三､填空题 13. 已知直线，直线是绕点逆时针旋转得到的，则的方程是______． 14. 过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为_____． 15. 抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为______. 16. 已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为______． 四､解答题 17. 求下列条件确定圆的方程，并画出它们的图形： （1）圆心为，且与直线相切； （2）圆心在直线上，半径为2，且与直线相切； 18. 已知等差数列中，为数列的前项和，，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 19. 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上. （1）证明：平面平面； （2）当时，求二面角的余弦值. 20. 如图，在多面体中，平面平面，，，，，是中点． （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离． 21. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 22. 已知双曲线C：的实轴长为2. （1）若双曲线C的渐近线方程为，求双曲线方程； （2）设、是C的两个焦点，P为C上一点，且，的面积为9，求C的标准方程 附加： 23. 已知各项都为正数的数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an. （1）证明：数列{an＋an＋1}为等比数列； （2）若a1＝，a2＝，求{an}的通项公式. 郑州市第十八中学2023-2024学年度期末考试模拟题二 试卷满分150分，考试时间120分钟 一､单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】BD 三､填空题 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四､解答题 【17题答案】 【答案】（1），图像见解析 （2）或，图像见解析 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【22题答案】 【答案】（1） （2） 附加： 【23题答案】 【答案】（1）证明