2024年中考数学一轮专题复习： 圆与二次函数结合型压轴题

2024年中考数学一轮专题复习： 圆与二次函数结合型压轴题 1．如图，点,以点为圆心、2为半径的圆与轴交于点．已知抛物线过点和点，与轴交于点． (1)求点的坐标，并画出抛物线的大致图象． (2)点在抛物线上，点为此抛物线对称轴上一个动点，求的最小值． 2．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）经过原点O和两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A(0， 2)． （1）a= ，b= ，c= ； （2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交； （3）设⊙P与x轴相交于M、N两点，M在N的左边．当△AMN为等腰三角形时，直接写出圆心P的横坐标． 3．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+（a≠0）过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A，B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D． （1）试判断点C与⊙D的位置关系； （2）直线CM与⊙D相切吗？请说明理由； （3）在抛物线上是否存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形．    4．如图,在平面直角坐标系中,以A(3,0)为圆心,以5为半径的圆与x轴相交于B．C,与y轴的负半轴相交于D,抛物线y=x+bx+c经过B．C． D三点． (1)求此抛物线的解析式； (2)若动直线MN(MN∥x轴)从点D开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴的正方向移动，且与线段CD、y轴分别交于M、N两点，动点P同时从点C出发，在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，连接PM，设运动时间为t秒，若以P、C． M为顶点的三角形与△OCD相似，求实数t的值； ②当t为何值时, 的值最大，并求出最大值． 5．如图，已知抛物线（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：圆C与x轴相切； （3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求MF的值． 6．如图1，已知抛物线y=－x2+bx+c经过点A（1，0），B（－3，0）两点，且与y轴交于点C． （1）求b，c的值． （2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值． 若不存在，请说明理由． （3）如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标． 7．如图，在直角坐标系中，以点A（，0 ）为圆心，以2为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E （1）若抛物线经过C、D两点，求抛物线的表达式，并判断点B是否在该抛物线上 （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小 （3）设Q为（1）中的抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由 8．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上． （1）求∠ACB的大小； （2）写出A，B两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式； （4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于､两点，与轴交于点，连接，      (1)求抛物线的解析式与顶点坐标： (2)如图，在对称轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由； (3)如图，若点是抛物线上的一个动点，且，请直接写出点的横坐标 (4)如图，以为直径画交，为圆上一动点，抛物线顶点为，连接，点为的中点，请直接写出的最小值． 10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C． (1)若点A（﹣4，0），点B（16，0），求C点坐标和函数关系式． (2)若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请求点P坐标；若不存在，请说明理由． 11．已知⊙C的半径为，点P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反演点的定义如下：若点在射线CP上，满足，则称点是点P关于⊙C的反演点．图1为点P及其关于⊙C的反演点的示意图． （1）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为6，⊙O与轴的正半轴交于点A． ①如图2，∠AOB＝135°，OB＝18，若点，分别是点A，B关于⊙O的反演点．则点的坐标是 ，