2024年中考数学一轮专题复习 勾股定理

2024年中考数学一轮专题复习 勾股定理 一、单选题 1．已知在中，，，，则的长为（    ） A． B．4 C．2 D． 2．以下列线段 的长为边，能构成直角三角形的是 （    ） A． B． C． D． 3．在中，，，则点C到斜边的距离是（　　） A． B． C．9 D．6 4．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，一个底面为正六边形的六棱柱，在六棱柱的侧面上，从顶点A到顶点B镶有一圈金属丝，已知此六棱柱的高为,底面边长为,则这圈金属丝的长度至少为（    ） A． B． C． D． 6．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东 方向航行，乙轮船向南偏西 方向航行． 已知它们离开港口 2时后，两艘轮船相距60海里，则乙轮船的平均速度为 （    ） A．海里/时 B．20海里/时 C．海里/时 D．海里/时 7．如图，在中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以点和点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若为上一动点，则的最小值为（） A． B． C． D． 8．如图，在和中，，，，点C，D，连接B、D和B，E，下列四个结论：①；②；③；④，其中，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．中，，，则 ． 10．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．现有一段葛藤绕树干盘旋3圈升高为3.6m，如果把树干看成圆柱体，其底面周长是0.5m，如图是葛藤盘旋1圈的示意图，则这段葛藤绕树干盘绕3圈的长是 m． 11．如图，在中，D是边上一点， ，，则的长为 ． 12．如图，在直角坐标系中，点，点是第一象限角平线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上存在一点，连接，，，，使四边形的周长最小，则点的坐标为 ． 13．如图：已知等边三角形的边长是2，以边上的高为边作等边三角形，得到第一个等边三角形，再以等边三角形的边上的高为边作等边三角形，得到第二个等边三角形，再以等边三角形的边边上的高为边作等边三角形得到第三个等边三角形；……如此下去，这样得到的第2024个等边三角形的面积为 ． 三、解答题 14．如图，一只小蚂蚁要从A点沿长方体木块表面爬到B点处吃蜜糖，已知长方体木块的长、宽、高分别为、、，试计算小蚂蚁爬行的最短距离． 15．如图方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点． (1)在图中画出线段，点在格点上，并连接； (2)过点画一条直线把分成面积相等的两部分，此直线交于点； (3)直接写出线段的长． 16．如图，在中，，，D为上一点，且，． (1)求证：； (2)求的长． 17．学过《勾股定理》后，某数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1），将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为6米（如图2）． (1)若旗杆的高度米，那么绳子的长度可以表示为________米（用含x的代数式表示） (2)求旗杆的高度． 18．【问题建立】 （1）如图1，和都是等边三角形，当点在一条直线上时，把沿直线折叠，点的对应点恰好落在线段上． 判断线段的数量关系，并说明理由； （2）如图2，在等腰直角三角形中，，若于点，且点在直线下方，把沿直线折叠，点的对应点恰好落在线段上． 【问题应用】 若，求的长； 【问题迁移】 若，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．A 5．B 6．D 7．B 8．B 9． 10．3.9 11．4 12． 13． 14． 15．(1) (2) (3) 16．(1) (2) 17．(1) (2)旗杆的高度为9米 18．（1）；（2）问题应用：；问题迁移： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$