甘肃省 武威市 凉州区武威第九中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年甘肃省武威九中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.已知函数是二次函数，则等于(    ) A. B. C. D. 3.把二次函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 (    ) A. B. C. D. 4.在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.如果一元二次方程的两根为、，则的值等于 (    ) A. B. C. D. 6.若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是(    ) A. B. C. D. 7.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，是的直径，弦于点，连接，下列结论中，不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 10.二次函数的图象如图所示，则下列结论：中正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.在平面直角坐标系内，若点与点关于原点对称，则的值为______． 12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 13.在直角中，，将绕点逆时针旋转得到，则______． 14.如图，是的外接圆，，则 ______ ． 15.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的方程的解为______． 16.若，，是抛物线上的三点则，，的大小关系为______ ． 17.等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是______． 18.如图，在中，，，将沿轴依次以点、、为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为______． 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 用适当的方法解下列方程： ； ； ． 20.本小题分 如图，在边长为的小正方形格中，的顶点均在格点上， 点关于轴的对称点坐标为______ ； 将向右平移个单位长度得到，请画出； 以原点为对称中心，画出与关于原点对称的． 21.本小题分 已知：关于的一元二次方程． 求证：对任意实数，方程有两个不相等的实数根； 若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 22.本小题分 如图，在中，，于，于，求证：． 23.本小题分 如图，已知抛物线与轴的两个交点分别为点、点点在点的左侧． 求、两点的坐标； 利用函数图象，直接写出当取何值时，函数值？ 求抛物线的顶点坐标和对称轴； 当取何值时，随的增大而减小？ 24.本小题分 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程．已知年投资万元，预计年投资万元．求这两年内平均每年投资增长的百分率． 25.本小题分 如图，点是等边三角形内的一点，，将绕点按顺时针旋转得到，连接，． 求的度数； 若，，求的长． 26.本小题分 【特例感知】 如图，是的直径，是的圆周角，平分交于点，连接、已知，，则的度数为______ ，点到直线的距离为______ ； 【类比迁移】 如图，是的圆周角，平分交于点，过点作，垂足为，探索线段、、之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 如图，四边形为的内接四边形，，平分，，，求线段的长． 27.本小题分 如图，抛物线经过、、三点． 求，的值； 在抛物对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标； 点为轴上一动点，抛物线上是否存在一点，使以，，，四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意知，、选项中的图形是轴对称图形，选项中的图形既不是轴对称也不是中心对称图形，选项是中心对称图形， 故选：． 根据中心对称的定义得出结论即可． 本题主要考查中心对称的知识，熟练掌握中心对称的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：是二次函数， 且， ． 故选：． 根据二次函数的定义，令且，即可求出的取值范围． 本题考查了二次函数的定义，要注意二次项系数不能为． 3.【答案】  【解析】解：原抛物线的顶点为，先向右平移个单位，再向上