天津市西青区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023~2024学年度第一学期学校学业质量检测 九年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回， 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件中，是随机事件的为（ ） A. 抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B. 如果，都是实数，那么 C. 一个矩形的内角和是 D. 从标号分别为1，2，3，4，55张卡片中，随机抽出1张卡片标号为0 2. 某校运会百米预赛用抽签形式确定赛道，若小明第一个抽签，从1~8号中随机抽取签，则抽到6号赛道的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 下列花朵的图片中，既属于中心对称图形又属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则此方程的根是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为的直径，弦和相交，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一元二次方程的两根为，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆锥的侧面积是，母线长是4，则这个圆锥的底面圆周长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，，点是的中点，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的内心，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线（，，常数，，）经过点，，有下列结论： ①一元二次方程的两个根为，； ②若点，在该抛物线上，则； ③对于任意实数，总有； ④． 其中正确有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 如表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为________．　 抛掷次数 100 300 500 800 1000 针尖不着地的频数 64 180 310 488 610 针尖不着地的频率 0.64 0.60 0.62 0.61 0.61 14. 某种药品原售价为16元，经过连续两次降价后售价为9元，则平均每次降价的百分率为_____． 15. 如图，已知点是半径为的上任意一点，以点为圆心，为半径做弧，交于点，以点为圆心，为半径做弧交于点，同上述作图方法逆时针做出点，，，依次连接，则这个多边形的周长为________． 16. 某商品进价为元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件，经市场调查反映，每涨价元，每星期要少卖出件，则在涨价的情况下，可获得最大利润______元． 17. 如图，，是的切线，点，为切点，连接交于点，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为_______（结果保留）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点是原点，点，点，把绕点逆时针旋转，点，点旋转后的对应点是点，点． （1）画出旋转后的，其中点的坐标为_______； （2）边上一点旋转后对应点为点，当取得最小值时，点的坐标为______． 三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 已知抛物线（，，为常数且）的顶点坐标是，且经过点． （1）求该抛物线解析式中，，的值； （2）当时，的取值范围是_________． 21. 现有四张正面分别标有数字，，0，1的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后卡片不放回，将剩余的卡片背面朝上再次洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别作为点的横纵坐标