河北省石家庄市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题

2023-2024学年度第一学期高二级部12月学情反馈考试 一、单选题 1. 直线与平行，则（ ） A. －2 B. 2 C. 6或－1 D. 3 2. 等比数列前n项和为，则（ ） A. －2 B. 2 C. －1 D. －4 3. 与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 25 6. 如图在平行六面体中，相交于，为的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线交抛物线：于轴异侧两点，，且，过向作垂线，垂足为，则点的轨迹方程为（ ） A. （） B. （） C （） D. （） 8. 设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，是双曲线上一点，且．若的面积为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知直线与平面，下列四个命题中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若直线a上存在两点到平面的距离相等，则 10. 关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的有（ ） A. 等差数列，若，则 B. 等比数列，若，则 C. 若为数列前n项和，则，仍为等差数列 D. 若为数列前n项和，则，仍为等比数列 11. 下列说法正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 方程表示圆 C. 圆与圆有两条公切线 D. 圆上有且只有三点到直线距离等于2 12. 如图，P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，且共焦点的离心率分别为，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则的最小值为2 D. 三、填空题 13. 已知数列的前n项和为，则__________ 14. 已知点到抛物线的准线的距离为2，则a的值为__________ 15. 过点P向圆作切线，切点为A，过点P向圆作切线，切点为B，若，则动点P的轨迹方程为__________ 16. 正方体的棱长为2，点M在线段上，且，动点P在正方形内运动（含边界），若，则当取得最小值时，三棱锥外接球的表面积为__________ 四、解答题 17. 已知等差数列前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求其前n项和为． 18. 已知直线方程为，若直线过点，且. （1）求直线和直线的交点坐标； （2）已知直线经过直线与直线的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线的方程. 19. 已知点，圆C：. （1）若过点.A可以作两条圆的切线，求m的取值范围； （2）当时，过直线上一点P作圆的两条切线PM､PN，求四边形PMCN面积的最小值. 20. 已知在四棱锥中，平面，，，． （1）求证：平面平面； （2）若是棱上的点，若二面角的余弦值为，求线段的长． 21. 设正项数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 22. 已知椭圆的焦距为，左右焦点分别为、，圆与圆相交，且交点在椭圆E上，直线与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为． （1）求椭圆E的方程； （2）若，试问E上是否存在P、Q两点关于l对称，若存在，求出直线PQ的方程，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高二级部12月学情反馈考试 一、单选题 1. 直线与平行，则（ ） A. －2 B. 2 C. 6或－1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行与系数的关系即可求出结果. 【详解】由题可知，直线与平行， 所以，得；经验证，符合题意． 故选：B 2. 等比数列的前n项和为，则（ ） A. －2 B. 2 C. －1 D. －4 【答案】A 【解析】 【分析】求出，根据等比数列的性质求出. 【详解】因为为等比数列，且前n项和， 根据等比数列的性质有 所以． 故选：A 3. 与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由与椭圆共焦点得到，且焦点在轴上，从而巧设所求双曲线为，利用即可得解. 【详解】因为曲线为椭圆，焦点在轴上，且， 又因所求双曲线与双曲线共渐近线， 所以设所求双曲线为，即， 则，解得， 所以所求双曲线为. 故选：A. 4. 已知，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据空间向量的投影计算公式求出在上的投影，进行计算在上的投影向量. 【详解