2023-2024学年高三（老高考）一轮复习期末数学（文）试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 2023-2024学年高三（老高考）一轮复习期末数学（文）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 3．设，则“”是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知公比大于1的等比数列满足，，则（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 5．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．某学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（等距）的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1至2000编号，已知样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为（ ） A．997 B．1007 C．1047 D．1087 7．已知向量，，则的最大值为（ ） A． B．2 C． D．1 8．已知，满足约束条件，则(为常数，且)的最大值为（ ） A． B． C． D．2 9．已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有，则双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 10．已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．若函数在上单调，且在上存在极值点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．在棱长为的正四面体中，点为所在平面内一动点，且满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知函数，若的图象在点处的切线与直线平行，则_________． 14．一个球的表面积为，一个平面截该球得到截面圆直径为6，则球心到这个平面的距离为___________. 15．如图，在矩形中，，分别以点A，B为圆心，以的长度为半径在该矩形内作四分之一圆．若在矩形中随机取一点M，则点M与A，B的距离均小于长度的概率为_______． 16．已知为等差数列的前项和，，，若为数列中的项，则___________. 3、 解答题 17．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且直线为函数图象的一条对称轴. （1）求； （2）若，求面积的最大值. 18．某城市实行生活垃圾分类，将垃圾分为可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，其中可回收垃圾和厨余垃圾都有利用价值．某垃圾中转站一天处理了200吨垃圾，经统计，各类垃圾的重量如下表所示： 类别 可回收垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 重量（吨） 54 110 4 32 （I）分别估计该城市的生活垃圾中有害垃圾、有利用价值的垃圾的比例； （Ⅱ）根据核算，各类垃圾的处理费用和经济效益的数据如下表所示： 类别 处理费用 经济效益 可回收垃圾 160元/吨 150元/吨 厨余垃圾 300元/吨 340元/吨 有害垃圾 1000元/吨 0 其他垃圾 50元/吨 0 已知该城市一天产生的生活垃圾约2000吨，在实行生活垃圾分类以前，所有的垃圾都按照“其他垃圾”的方式进行处理，请你估计该城市实行生活垃圾分类以后，每天垃圾处理的综合成本（处理费用-经济效益）能节省多少． 19．如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，是边长为的等边三角形，． （1）证明：平面； （2）设E是的中点，求点B到平面的距离． 20．已知函数，. （Ⅰ）若是的极值点，求的单调区间； （Ⅱ）若，证明． 21．已知抛物线的焦点为，过点且垂直于轴的直线与交于两点，(点为坐标原点)的面积为2. （1）求抛物线的方程； （2）若过点的两直线，的倾斜角互补，直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于两点，与的面积相等，求实数的取值范围. 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，直线的参数方程为，(为参数，). （1）若曲线与轴负半轴的交点在直线上，求； （2）若等，求曲线上与直线距离最大的点的坐标. 23．已知函数. （1）在如图所示的网格中画出的图象； （2）若当时､恒成立，求的取值范围. 试卷第4页，总5页 试卷第1页，总5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】 化简集合，再根据集合的交集运算可得结果. 【详解】 由题意可得， 故. 故选：A 2．C 【分析】 化简，即得解. 【详解】 由题得， 所以. 故选：C 3．C 【分析】 由，结合充要条件的定义得答案． 【详解】 由． 可得设，，则“”是的充要条件． 故选：．