7.1.4 随机事件的运算 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

第7章 概率 7.1 随机现象与随机事件 7.1.4随机事件的运算 教学目标 (1)从实例出发,类比集合的关系和运算,引导学生从多个角度认识事件之间的关系和运算;提升学生的数学逻辑推理素养 (2)掌握事件的交(并)运算公式. (3)能够判断随机事件是否为互斥事件 教学重难点 教学重点:随机事件的交(并)运算. 教学难点:互斥事件的判断. 课前准备 PPT课件. 教学过程 一、整体概览 问题1:阅读课本,回答下列问题: (1)本节将要研究哪类问题? (2)本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的? 师生活动:学生带着问题阅读课本,老师指导学生概括总结本节的内容. 预设的答案:(1)本节课要学的内容是随机事件的运算,(2)本节内容是本章第一部分概率的第四节内容,由于样本空间和随机事件都是集合,因此随机事件之间的关系与运算本质上就是集合之间的关系与运算,为了避免学生简单地认为这里的内容只是集合内容的重现,所以,教材在讨论随机事件的运算时,给出了事件之间的关系以及运算.这样做的目的是为了更加规范利用集合解决随机事件的运算问题. 设计意图:通过本节课内容的预习,让学生明晰下一阶段的学习目标,初步搭建学习内容的框架. 二、探索新知(一) 1、新知导入 问题2: 全运会中某省派甲、乙两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是0.5和0.6,因为0.5+0.6比1大,所以该省派甲、乙参加,一定可以夺取该项冠军的概率. 这种说法正确吗? 为了解决这个问题,我们先来研究随机事件的运算 2、自主探究 问题3: 在试验“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”中,样本空间为 我们定义如下事件: (1)C1 表示“出现的点数是2的倍数”, C2 表示“出现的点数大于4”, C3 表示“出现的点数是6”, 则事件C3和事件C1、C2有怎样的关系? 思考1:如果事件C1和事件C2同时发生,则意味着掷出的点数是多少? 思考2:如果事件C3发生,则事件C1和事件C2会发生吗? 思考3:利用样本点表示出各事件,通过集合来研究它们的关系又是怎样的呢? 师生活动:学生小组讨论,教师指导. 预设答案: 如果事件C1和事件C2同时发生,则意味着掷出的点数是6; 如果事件C3发生,因为6是2的倍数,并且6大于4,则事件C1和事件C2同时发生;C1={2,4,6},C2={3,6},C3={6},则 设计意图:利用集合的关系来体会随机事件之间的关系,通过思考环节不断的引导学生理解、归纳出定义 (2)D1表示“出现的点数是奇数”, D2表示“出现的点数是不大于5”, D3表示“出现的点数小于6” 则样本空间D3与事件D1、D2有怎样的关系? 思考1:如果事件D1和事件D2至少有一个发生,那么意味着代表随机事件的样本点的特点是怎样的?事件 D3会发生吗? 思考2:如果事件D3发生,则事件D1或者事件D2能够发生吗? 思考3:利用样本点表示出各事件,通过集合来研究它们的关系又是怎样的呢? 师生活动:学生小组讨论,教师指导. 预设答案: 如果事件D1和事件D2至少有一个发生,意味着样本空间的样本点1,2,3,4,5至少又一个出现,事件 D3发生 如果事件D3发生,则事件D1或者事件D2至少有一个发生 D1={1,3,5},D2={1,2,3,4,5},D3={1,2,3,4,5}则 设计意图:利用集合的关系来体会随机事件之间的关系,通过思考环节不断的引导学生理解、归纳出定义 三、形成定义(一) 一般地,由事件A与事件B都发生所构成的事件,称为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作AB(或AB). 事件AB是由事件A和事件B所共有的样本点构成的集合. 事件A与事件B的交事件可用Venn图表示 一般地,由事件A和事件B至少有一个发生(即A发生,或B发生,或A,B都发生)所构成的事件,称为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作AUB(或A+B). 事件A与事件B的并事件是由事件A或事件B所包含的样本点构成的集合. 事件A与事件B的并事件可用Venn图表示. 预设答案: (1)C1={2,4,6},C2={3,6},C3={6},则 (2)D1={2,4,6},D2={1,3,5}则 四、探索新知(二) 问题4: 在试验“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”中, 我们定义如下事件: C1=“出现1点”,C2=“出现2点”,C3=“出现偶数点”, C4=“出现5点”C5=“出现奇数点” (1) 事件C1和事件C3能否同时发生? (2) 事件C2和事件C5能否同时发生? (3) 事件C1和事件C2能否同时发生? (4) 若事件C3不发生,记作事件B,则事件B、C3分别与事件C5是怎样的关系? 师生活动:学生小组讨论,教师指导. 预设的答案: 事件C1发生,出现的点数是1,不是偶数,事件C3一