6.1.3 总体和样本 教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第六章 统计 6.1获取数据的途径(2) 6.1.3 总体和样本 · 教学目标 1．通过实例分析，能够理解总体、个体、样本、样本量的概念． 2．通过对概念的学习和实例的分析，培养学生数学抽象素养． · 教学重难点 · 重点：总体、个体、样本、样本量的概念． 难点：样本的代表性． · 教学过程 一、情境导入 在日常生活中，我们经常遇到下面一些问题，这些问题中调查对象分别是什么？ 情境1：国家为了解青少年身体发育和身体素质状况，对在校学生进行体质健康测试，其中一个项目是测量学生的身高． 情境2：某中学有3120名学生，校长想了解学生对学校开展的研学旅行课程的喜爱程度． 情境3：从已经生产出来的10万个灯泡中抽取一部分，以此来了解这10万个灯泡的寿命(使用时间)． 二、新知探究 问题1：情境1中的调查的对象是什么？ 答案：调查对象是全国在校学生的身高． 追问：能不能说调查的对象是全国在校学生？ 答案：不能． 教师：很好，这个统计问题的总体就是全国在校学生的身高． 每一位学生的身高对应着一个数值，当知道了每一个数值在全体调查对象中所占的百分比(也就是我们后面将学习的“概率”)，就了解了这个总体的分布． 问题2：情境2中的调查对象是什么？总体是什么？ 答案：调查对象是该学校3120名学生对学校开展的研学旅行课程的喜爱程度，因此，总体是这所中学3120名学生对开展的研学旅行课程的喜爱程度． 教师：如果将喜爱程度量化，那么在知道这些量在3120名学生中的比例之后，就了解了这个总体的分布． 问题3：情境3中的调查对象是什么？总体是什么？ 答案：调查对象是10万个灯泡的寿命，总体是10万个灯泡的寿命 教师：对总体可以有更宽泛的理解，例如，为了了解某工厂的生产状况，检人员抽取了该工厂生产的一些产品，要考察的对象是该工厂现在和今后一段时间生产的所有产品，此时，这些对象(有的还没有生产出来)的全体构成了检查人员要考察的总体 想一想：什么是总体？ 所有的调查对象就是总体． 总结：一般地，当问题明确后，调查对象的范围也就随之确定，调查对象的全体称为总体，通常总体中的每个个体可以对应成数值，当知道了这些数值在总体中所占的比例(百分比)，就知道了总体的分布． 教师：所以在上述情境中的总体分别是身高、喜爱程度、灯泡的寿命，它们都会对应一个数值，知道了这些数值在全体调查对象中相应的比例，也就知道了总体的分布 追问：那么组成总体的每个调查对象叫什么？ 答案：个体．个体是指总体中的每一个考察对象． 在进行抽样调查时，从总体中抽取的部分称为样本，其过程为抽样，样本中个体的数目称为样本容量，简称样本量． 【概念巩固】 为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，这个问题中的总体、个体、样本、样本量分别是什么？ 答案：根据调查目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体是每名运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本容量是100． 设计意图：通过分析、比较三个实例,从特殊到一般得出总体的概念,并辨析概念． 问题4：某城市准备出台限制私家车的政策，以缓解城市的交通拥堵状况，为此要进行民意调查，某小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的抽样是否具有代表性？ 答案：一个城市交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益，在这个问题中，总体应为全体市民的意见，该调查小组选择的样本，只是拥有私家车的市民的意见，并不能很好地代表总体，所以结果一定是片面的 问题5：为了解某校学生的消费能力，某小组选择在学校超市门口对购物的学生进行调查．你认为这样的调查结果会怎样？ 答案：这项调查的总体应为该校全体学生的消费能力．该调查小组选择的受访者为去学校超市购物的学生，而这部分学生的消费情况并不能很好地代表总体，所以结果是片面的． 思考：在抽取样本时，应该关注些什么呢？ 总结：要想从样本出发，对总体作出基本合理的判断(由于样本是随机的，误差是不可避免的)，就要求样本能够很好地代表总体．例如，如果全校有40%的学生常去学校超市购物，那么样本中常去学校超市购物的学生也应该近似占40%． 在抽样调查中，首先需要确定调查对象，即明确总体．对总体来说，人们最看重的是它的各类数据所占的百分比．总体中各类数据的百分比都清楚了，这个总体也就清楚了，总体中各类数据的百分比称为总体的分布，其次，在抽取样本时，要尽可能使得样本的分布(即样本中各类数据的百分比)与总体的分布相同，所谓样本能很好地“代表”总体，就是指样本的分布与总体的分布近似相同． 三、应用举例 例题: （多选题）从某公司600名员工中抽取20名进行体重的统计分析，下列说法错误的是（ ） A．600名员工是总体 B．每个被抽查的员工是个体 C．抽取的20名员工的