精品解析：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题

福建省泉州市实验中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题 考试范围：人教A版（2019）全册；考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由补集的定义运算即可得. 【详解】由，，则. 故选：C. 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】用立方差公式，按照充要条件的定义推理即可. 【详解】依题意有， 故，， 于是即，充分性获证， 取，则，但，故无必要性， 故选：A. 3. 若关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】含参解一元二次不等式，分类讨论的范围确定整数解即可. 【详解】由，得， 当时，不等式的解集为，不符合题意，舍去； 当时，不等式的解集为，此时若有个整数解， 此时，解集中的三个整数分别为、、，则需； 当时，不等式的解集为，此时若有个整数解， 此时，解集中的三个整数分别为、、，则需 综上：所以或， 故选：A． 4. 如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】举反例判断AC，根据不等式的性质即可判断BD. 【详解】当时，，故A错误； 因为，所以，所以，故B错误； 当时，，由得不到，故C错误； 因为，所以，故D正确. 故选：D. 5. 已知，则（ ） A. 5 B. 11 C. 18 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】用换元法求出的表达式即可得结果. 【详解】令，则， 所以， 即，所以， 故选：B 6. 若函数是在R上的奇函数，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】ABC选项，根据函数的奇偶性得到和，故ABC正确，D选项，可能无意义，D错误. 【详解】A选项，因为是在R上的奇函数，所以，且，AB正确； C选项，因为，所以，当时，等号成立，C正确； D选项，当时，，此时无意义，D错误. 故选：D 7. 设，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性，借助中间值比较大小. 【详解】因为函数在单调递增，且，所以，即， 因为函数在单调递减，且，所以，即， 因为函数在单调递增，且，所以，即， 所以， 故选：C 8. 在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】结合任意角的概念分析即可. 【详解】因为锐角，所以小于的角不一定是锐角，故①不成立； 因为钝角，第二象限角，，所以钝角一定是第二象限角，故②成立； 若两个角的终边不重合，则这两个角一定不相等，故③成立； 例如，，但，故④不成立. 故选：B. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的.正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9. 下列不等关系成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据不等性质分别判断各选项. 【详解】A选项：，当时，，A选项错误； B选项：，即，又，即，所以，B选项正确； C选项：，即，又，即，所以，所以，C选项正确； D选项：，即，又，即，所以，无法判断与是否异号，D选项错误； 故选：BC. 10. 已知函数的定义域为，且满足以下三个条件：①；②；③，则下列说法正确的有（ ） A. 的图象关于直线轴对称 B. 的图象关于点中心对称 C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由题意可得函数的奇偶性与对称性，借助赋值法推导出其周期性与其它性质，运用所得性质及计算其它值即可得. 【详解】，为奇函数， 又，的对称轴为； A选项：，， ， 的图象关于直线轴对称，故A正确； C选项：，， ，，故C正确； B选项：，， 的图象关于点中心对称，故B正确； D选项：，，，， ， 故D错误. 故选：ABC. 11. 给出下列结论，其中不正确的是（ ） A. 函数的最大值为. B. 已知函数且在上单调递减，则实数的取值范围是 C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 D. 已知