湖南省郴州市桂东县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年湖南省郴州市桂东县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，，，中分式的个数有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法不一定成立的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4.关于x的方程解为负数，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.下列命题的逆命题是真命题的是(    ) A. 对顶角相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 如果，，那么 D. 两直线平行，内错角相等 6.若方程无解，则m的值是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.若则(    ) A. B. C. D. x为一切实数 8.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做100个所用的时间与乙做80个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做多少个零件.设甲每小时做x个零件，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.某正数的平方根分别是和，则______. 10.计算：______. 11.方程的解是______ . 12.若不等式的解集为，则a的取值范围是__________. 13.如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，B、D、C在一条直线上．若，则的大小为______. 14.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则该等腰三角形周长为______. 15.定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则n的最大整数为______. 16.已知，则______ . 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 计算： 18.本小题6分 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 19.本小题6分 先化简，再求值：，其中， 20.本小题8分 如图，在中，， 尺规作图：作边AC的垂直平分线交BC于点D，连接要求：保留作图痕迹，不必写作法和证明； 在作出的图形中，求的周长. 21.本小题8分 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，，， 求证：； 若，，求的度数． 22.本小题8分 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支． 求第一次每支铅笔的进价是多少元？ 若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 23.本小题8分 如图，和都是等边三角形，点E在AD上，点F在CD上，，连接BE，BF， 求证：≌ 判断的形状，并说明理由. 24.本小题10分 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号， 例如：当时，求的最小值． 解：，，又，，即时取等号． 的最小值为 请利用上述结论解决以下问题： 当时，当且仅当______时，有最小值______. 当时，求的最小值． 请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙墙足够长，另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米．若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 25.本小题12分 在中，， 如图1，点E为外一点，，过B作，垂足分别为E、 求证： 如图2，点D是BC上一点，，于E，求证： 如图3，点D为BC上一点，，过点A作，且，连接若，求AG的长度． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：，，的分母中含有字母，是分式，共有3个． 故选： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有字母的式子即为分式． 2.【答案】C  【解析】解：▪，故本选项不合题意； B.，故本选项不合题意； C.，故本选项符合题意； D.，故本选项不合题意． 故选： 选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项D根据零指数幂的定义判断即可． 本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 3.【答案】C  【解析】【分析】此题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断求解. 【解答】解：若，，则>不成立.故选 4.【答