河南省安阳市滑县部分学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（A卷）

2023-2024学年河南省安阳市滑县部分学校九年级（上）期末数学试卷（A卷） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面几对图形中，相似的是(    ) A. B. C. D. 2.若∽，相似比为3：1，则与对应的高线之比为(    ) A. 1：3 B. 3：1 C. 9：1 D. 1：9 3.反比例函数在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断∽的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则(    ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，点是线段AB上一点，以原点O为位似中心把放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为(    ) A. B. 或 C. D. 或 8.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，是的外接圆，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为，则甲楼高度为(    ) A. 11米 B. 米 C. 米 D. 米 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点若点，，则k的值为(    ) A. 16 B. 20 C. 32 D. 40 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.请写出一个过点，且与x轴无交点的函数解析式：______. 12.如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______. 13.反比例函数中，当时，则y的取值范围______ . 14.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算时，如图，在中，，，延长CB到点D，使，连接AD，得，所以类比这种方法，计算的值为______. 15.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若是“好玩三角形”，且，则__________. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 ； 已知锐角，关于x的一元二次方程有相等实数根，求的值. 17.本小题9分 如图，一次函数的图象与反比例函数为常数，且的图象交于，N点． 求反比例函数解析式及N点坐标． 求线段MN的长度． 18.本小题9分 如图，在中，，于点 在BC边上求作点E，使∽；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 在的条件下，连接DE，若，，求DC的长． 19.本小题9分 如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为求该建筑物的高度结果保留根号 20.本小题10分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，过点A作y轴的垂线，垂足为 求一次函数和反比例函数的表达式． 求的面积 在y轴上求一点P，使的值最小并求出此时点P的坐标． 21.本小题9分 如图，AB为的直径，弦，垂足为点E，，且 求证：CF是的切线； 若，求的值． 22.本小题10分 如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题： ______ ；______ ；______ . 观察上述等式，猜想：在中，，都有______ . 如图④，在中，，，，的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想. 已知，且，求的值. 23.本小题11分 [教材呈现]下面是华师版九年级上册数学教材第76页的部分内容． 如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，干点F，，，，证明∽，并计算点A到直线DE的距离结果保留根号 结合图①，完成解答过程． [拓展] 在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为______； 如图③，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连结EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点与点B重合，点A的对称点为点若，，则EF的长为______. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：根据题意得：C选项为相似图形， 故选： 根据形状相同对应角相等、对应边成比例的图形为相似图形，对各组图形逐一进行分析，即可得到结果