四川省广安市岳池县普安初级中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题

四川省广安市岳池县普安初级中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法正确的是（    ） A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“概率为0.001的事件”是不可能事件 C．“同位角相等，两直线平行”是必然事件 D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 2、用配方法解一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 3、若抛物线上的，Q两点关于直线对称，则Q点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4、如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5、如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6、剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　）    A． B． C． D． 7、若的一个解为，则的值为（　　） A． B． C． D． 8、如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（    ）    A． B． C． D． 9、南充市饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（   ）    A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm 10、已知二次函数的图象如图所示且过，有以下结论：①；②；③；④；⑤．⑥若实数则；其中正确结论的个数是（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、如图所示的是小明家的地板砖的一部分（图中所有三角形都是等腰直角三角形）．随机抛一个小球停留在某块地板砖上，则小球停留在阴影区域的概率是 ．    12、若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为_______. 13、抛物线的顶点在，且过点，则函数的关系式： ． 14、如图，、、都是的弦，，，垂足分别为、，若，则的长为 ． 15、记实数、，中的最小值为，例如，当取任意实数时，则的最大值为_______. 16、如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上． （1）是等腰三角形吗? （选填“是”或“否”）； （2）若，则 ． 三、解答题（共72分） 17、解方程： (1)（用公式法） (2)（用配方法） 18、某超市为了促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球，2个白球和12个黄球，并规定：顾客每购买50元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会，如果摸到红球，顾客可以获得一把雨伞，摸到白球，可以获得一个文具盒，摸到黄球，可以获得一支铅笔，甲顾客购此新商品80元，问： (1)获得奖品的概率是多少？ (2)得到一把雨伞，一个文具盒，一支铅笔的概率分别是多少？ 19、如图所示，、是的两条切线，、是切点，、是上两点，如果，，求的度数． 20、我市某超市于今年年初以每件30元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售250件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到360件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加6件，当商品降价多少元时，商场获利1950元？ 21、如图，绕点按逆时针方向旋转后到达的位置，设与、分别交于点、．    (1)若的周长为，，，求的长； (2)若，，求的大小． 22、如图内接于，，是的直径，点是延长线上一点，且，．    (1)求证：是的切线； (2)求的直径； (3)当点B在下方运动时，直接写出内心的运动路线长是 　　． 23、如图，在中，，，点在边上（不与点，重合），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接． (1)______°； (2)取中点，连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 24、抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，点在线