期末专题巩固练习第二十四章 圆2023～2024学年人教版数学九年级上册

2023~2024年人教版数学九年级上册期末专题巩固练习第二十四章——圆 一、选择题 1．已知的半径为，点在外，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（　　） A．3：2 B． C． D． 3．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（　　） A．24 B．22 C．12 D．6 4．如图，四边形是的内接四边形，若，，则所对圆心角为（　　） A． B． C． D． 5．如果⊙O的半径为6，线段OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定 6．下列说法中，正确的个数是（　　） ①三点确定一个圆； ②长度相等的两条弧一定是等弧； ③半径相等的两个圆是等圆； ④相等的圆心角所对的弦相等； ⑤长度相等的弦所对的优弧一定是等弧； ⑥四边形都有一个外接圆； ⑦平分弦的直径垂直于这条弦． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，Q是优弧上一点，若∠APB＝40°，则∠AQB的度数是（　　） A．50° B．70° C．80° D．85° 8．如图，正五边形内接于半径为3的，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．圆O的半径为5，为两条平行的弦，．则这两条平行弦之间的距离为　 　． 10．若正六边形的半径等于4，则它的边心距等于　 　. 11． 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD＝　 　． 12．已知⊙O的面积为25π，点P在圆上，则OP=　 　． 13．如图，AB是☉O的直径，四边形ABCD内接于☉O，OD交AC于点E，AD=CD．若AC=10，DE=4，则BC的长为　 　． 三、解答题 14．如图，，是上的点，为外一点，连结，，分别交于点，，且． （1）求证：； （2）若的半径为6，，，求图中阴影部分的面积． 15．如图，是直径，足的弦，． （1）求的度数． （2）若的半径，求的长． 16． 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是AB同侧圆上两点，AC=BD，AD与BC交于点E，延长AD到F使DF=DE，连接BF. （1）求证：CE=DE； （2）若AD平分∠BAC，求证：BF为⊙O的切线. 17．已知：如图，AB是的弦，，C是优弧AB上一点，，交CA延长线于点D，连结BC. （1）求证：BD是的切线； （2）若，，求的半径. 18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以边AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E. （1）求证：BD＝DC； （2）若∠BAC＝40°，求弧DE的度数. 19．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．求残片所在圆的面积． 答案 1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．A 9．1或7 10． 11．72° 12．5 13． 14．（1）连接AB，如图， ， ， ， ． （2）解：，由（1）知为等边三角形， ， ， 连，，作于，则∠AOC=30°， ， ∴的面积=， 15．（1）解：是的直径， ∴，∴， ∵，∴； （2）解：∵，，， ∵的半径，AB是直径， ∴，∴． 16．（1）证明：∵AB是⊙O的直径 ∴∠C=∠ADB=90° ∴在Rt△ABC和Rt△BAD中 ∴△ABC≌△BAD(HL) ∴BC=AD，∠ABC=∠BAD ∴AE=BE ∴CE=DE （2）解：∵∠ADB=90° ∴BD⊥AF ∵DF=DE ∴BD是EF的垂直平分线 ∴BE=BF ∴∠BEF=∠F ∵AD平分∠BAC ∴∠CAE=∠BAF ∵∠C=90° ∴∠CAE+∠AEC=90° ∵∠AEC=∠BEF ∴∠CAE+∠BEF=90° ∴∠BAF+∠F=90° ∴∠ABF=90° ∴AB⊥BF ∴BF是⊙O的切线 17．（1）证明：连接OB，如图 ，，. ，. ，于B. 又点B在上，是的切线. （2）解：作于点E. ，，. ，，. 在中，. 18．（1）连结AD ∵AB是直径∴AD⊥BC ∵AB=AC∴BD=DC （2）∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠DAE=∠BAC=20° ∴弧DE=40° 19．解：设点O是此残片所在的圆的圆心，由垂径定理可得点O一定在直线CD上，如图， 连接OA，设OA＝xcm，则OD＝（x﹣8）cm， ∵弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D， ∴AD＝AB=12cm，∠ADO=90°， 则根据勾股定理列方程：x2＝122+（x﹣8）2， 解得：x＝13， ∴圆的半径为13cm， ∴圆的面积为：π×132＝169πcm2 学科网（北京）股份有限公