湖南省长沙市周南实验中学2023--2024学年九年级上学期第三次月考数学试卷

2023—2024学年九年级上学期12月份质量监测 数学 （本试卷共6页，25题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几何图形中，不是中心对称图形的是（） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 圆 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧 C. 三角形的内心到三角形三条边的距离相等 D. 相等的圆心角所对的弧也相等 4. 对于性质，下列叙述正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为直线 C. 当时，有最大值2 D. 当时，随增大而减小 5. 若，是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. 13 B. C. 14 D. 6. 若二次函数（）中，函数与自变量的部分对应值如表，则方程的一个解的取值范围是（ ） … … … … A B. C. D. 7. 关于的一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线．直线与相交于点，若以点为圆心，为半径作圆，则下列说法错误的是（ ） A. 点在上 B. 是外心 C. 是的弦 D. 是的切线 9. 反比例函数与二次函数（）在同一平面直角坐标系中大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，是上一动点，是的中点，绕点顺时针旋转90°得，连接，，．下列结论：①；②；③；④；⑤若正方形的边长为4，则点在射线上运动时，有最小值．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如果一个正多边形的中心角为36°，那么这个正多边形的边数是______． 12. 如图，中，，，，于点，以点为圆心，5为半径作，则点在______．（填“外”“内”或“上”）． 13. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于______． 14. 如图，是的直径，，，则的度数是______． 15. 如图，是的直径，点是外一点，过点的两条直线分别与圆相切于点，，点是圆周上任意一点，连接，，若，则______． 16. 如图，已知为四边形的外接圆，为圆心，若，，则的半径长为______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，在中，为上一点，且，，． （1）求证：； （2）若的面积为18，求的面积． 20. 湘江是湖南最大的河流，湖南的简称“湘”因此而来，她流经永州、衡阳、株洲、湘潭、长沙等市，至岳阳注入洞庭湖，干流全长844公里，流域面积94660平方公里．在一次数学活动课上，老师带领学生去测量湘江某段的宽度（假设两岸是平行的），如图，某学生在河东岸点处观测河对岸的点，测得在北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行500米到达处，测得在北偏西60°的方向上． （1）求的长； （2）求此段湘江的宽度．（参考数据：，） 21. 某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）请将图形补充完整； （2）若该学校共有学生1000名，请估计参加“游泳”的有多少