期末复习巩固提升练习（圆综合提升专题巩固）2023～2024学年苏科版数学九年级上册

2023~2024学年苏科版数学九年级上册 期末复习巩固提升练习 （圆综合提升专题巩固） 一、单选题 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为 （　　） A．60º B．30º C．45º D．50º 2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（　　） A．100° B．72° C．64° D．36° 3．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是（　　） A．3 B．3 C．6 D．6 4．如图，三角形与⊙O叠合得到三条相等的弦AB、CD、EF，则以下结论正确的是（　　） A．2∠AOB＝∠AEB B． ＝ ＝ C． ＝ ＝ D．点O是三角形三条中线的交点 5．如图，是的直径，、是的弦，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．往直径为 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 ，则水的最大深度为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB=8，点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点，当点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是（　　） A．2 π B． π C．2π D．2 8．如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（　　） A．3m B．4m C．5m D．6m 二、填空题 9．已知圆锥的底面半径为 ，侧面积为 ，则该圆锥的高为　 　 . 10．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O 上的两点， ∠D=130° ，则 ∠BAC 的度数是　 　. 11．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，CD=4，EM=6，则所在圆的半径是　 　． 12．如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点.如果∠AOB＝140°，那么∠ACB的度数为　 　. 13．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 　 　． 三、解答题 14．如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积． 15．已知，如图：AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于D，DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线． 16．如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=4 cm，AB=4cm，若以O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？ 17．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠DCA＝∠B． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形． 18．如图， 与等边 的边 ， 分别交于点 ， ， 是直径，过点 作 于点 ． （1）求证： 是 的切线； （2）连接 ，当 是 的切线时，求 的半径 与等边 的边长 之间的数量关系． 答案 1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9． 10．40°. 11． 12．70°或110° 13．4π 14．解：设AF=x， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB=90°， ∴DA⊥AB， ∴AD是圆的切线， ∵CF是⊙O的切线，E为切点， ∴EF=AF=x， ∴FD=1﹣x， ∴CF=CE+EF=CB+EF=1+x． ∴在Rt△CDF中由勾股定理得到：CF2=CD2+DF2， 即（1+x）2=1+（1﹣x）2 ， 解得x= ， ∴DF=1﹣x=， ∴S△CDF=×1×=． 15．证明：连接OD， ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC， 又∵OD＝OB ∴∠ODB＝∠ABC， ∴∠ODB＝∠C， ∴， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∴DE为⊙O的切线． 16．解：如图，过点O作OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N， ∵OM⊥AC， ∴AM=AC=， 在Rt△AMO中，OM= ∴与AC相切的圆的半径为1cm； ∵ON⊥AB， ∴AN=AB=×4=2 在Rt△ANO中，ON= ∵＞1， ∴这个圆与直线AB相离。 17．（1）证明：连接OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠BCA＝90°， ∵OC＝OB， ∴∠B＝∠BCO， ∵∠DCA＝∠B， ∴∠BCO＝∠DCA， ∴∠BCO+∠ACO＝∠DCA+∠ACO， ∴∠ACB＝∠DCO＝90°， 即OC⊥CD， ∵OC过O， ∴CD是⊙O