题型06 5类函数选填压轴题解题技巧（对称性、解不等式（含分段函数）、整数解、零点、切线与公切线）-备战2024年高考数学答题技巧与模板构建（新高考通用）

题型06 5类函数选填压轴题解题技巧 （对称性、解不等式（含分段函数）、整数解、零点、切线与公切线） 技法01 函数对称性的应用及解题技巧 技法02 解不等式（含分段函数）的应用及解题技巧 技法03 整数解的应用及解题技巧 技法04 零点的应用及解题技巧 技法05 切线与公切线的应用及解题技巧 技法01 函数对称性的应用及解题技巧 本题型通常由对称性考查参数值及解析式的求解，灵活运用对称性反解函数是解题的关键，常以小题形式考查. 例1．（全国·高考真题）设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则 A． B． C． D． 反解的解析式，可得，即， 因为，所以，解得解得，故选C 1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数的图象与的图象关于直线对称，且满足，则（    ） A．4 B．2 C．1 D． 2．（2023·全国·高三专题练习）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023·全国·高三专题练习）若满足，满足，则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 技法02 解不等式（含分段函数）的应用及解题技巧 在已知函数解析式，解抽象不等式快速求解的方法就是特值法，因此小题要学会特值法的使用来快速求解 例2．（全国·高考真题）设函数,则使成立的的取值范围是 A． B． C． D． 【特值法】 当时，不成立，排除D，当时，则判断是否成立， 计算，，不成立，故排除B、C, 【答案】A 1．（全国·高考真题）设函数，则满足的x的取值范围是 A． B． C． D． 2．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知函数，则的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·山东淄博·山东省淄博实验中学校联考模拟预测）已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 技法03 整数解的应用及解题技巧 在整数解问题中，通常我们用猜根法比较快，先找到临界条件得到端点值，再利用整数解区间为一开一闭，能做到快速求解. 例3．（2024·全国·模拟预测）已知关于x的不等式恰有一个整数解，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【猜根法，寻找临界条件】 由题知整数解不可能为1， 若整数解为2，则整数解3不可取，代入有， ，根据整数解问题区间为一开一闭，则选D. 1．（2023·四川内江·统考三模）若关于x的不等式有且只有一个整数解，则正实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·模拟预测）已知函数，若不等式有3个整数解，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若恰有3个正整数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）偶函数满足，当时，，不等式在上有且只有100个整数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 技法04 零点的应用及解题技巧 零点问题是高考中常考内容，解决唯一零点问题在于观察发现零点的具体值，多个零点数形结合能做到快速求解. 例4-1．（全国·高考真题）已知函数有唯一零点，则 A． B． C． D．1 通过观察发现关于对称，也关于对称， 则唯一零点为1，解得解得.故选：C. 例4-2．（2023·山东济南·统考三模）已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【详解】   依题意，函数有四个不同的零点，即有四个解， 转化为函数与图象由四个交点， 由函数函数可知， 当时，函数为单调递减函数，； 当时，函数为单调递增函数，； 当时，函数为单调递减函数，； 当时，函数为单调递增函数，； 结合图象，可知实数的取值范围为. 故选：A 1．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）若函数有唯一零点，则实数（    ） A．2 B． C．4 D．1 2．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）已知函数有唯一零点，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022上·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知函数有唯一零点，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖南岳阳·统考二模）若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（全国·高考真题）已知函数．若g（x）存