山东省济南市莱芜第一中学2023-2024学年高二上学期第三次核心素养测试数学试题

数学试题 第 1 页 （共 4 页） 数学试题 第 2 页 （共 4 页） 绝密★启用并使用完毕前 莱芜一中六十三级高二上学期核心素养测评 数学试题 2024年1月 本试卷共4页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效．．．．．．．．。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．双曲线 1 24 22  yx 的渐近线方程是 A． xy 2 1  B． xy 2 2  C． xy 2 D． xy 2 2．直线 l的方向向量 )3,2,1(a ，平面 的一个法向量 )1,,1(  kkkn ，若 l ，则 k A． 3 1  B．1 C．2 D．3 3．等比数列{ }na 中，若 2 1a   ， 6 81a   ，则 4a  A．9 B． 9 C． 9 D． 27 4．直线 2 3 1 0x y   的一个方向向量是 A． (2,3) B． (2, 3) C． (3, 2) D． (3, 2) 5．如右图所示的四棱锥 ABCDP  中，底面 ABCD为正方形，且各棱长均相等， E是PB的中点，则异面直线 AE与BD所成角的余弦值为 A．1 B． 2 2 C． 3 3 D． 6 6 6．已知椭圆 1 4 2 2  yx ，点P是椭圆上任意一点，则 P到直线 05  yx 的距离最大值是 A． 10 B． 2 10 C． 10 3 D． 10 4 7．一束光线从点 (1,2)M 出发经 x轴反射后经过点 )4,2(N ，半径为 5 的圆C恰好与入射光线和反射光线都 相切，则圆C的标准方程是 A． 5)5( 22  yx B． 5)5( 22  yx C． 5)5( 22  yx D． 5)5( 22  yx 8．若数列 na 满足    12 2n nna n a n   ， 1 2a  ，则满足不等式 310na  的最大正整数n为 A．28 B．29 C．30 D．31 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知曲线 2 2: 1C mx ny  ，则 A．若 0m n  ，则曲线C是圆 B．若 0, 0m n  ，则曲线C是椭圆 C．若 0mn  ，则曲线C是双曲线 D．若 0, 0m n  ，则曲线C是一条直线 10．设数列 na 的前n项和为 nS ， 1 11, 121 n nS S S n n       ，则下列说法正确的是 A． na 是等差数列 B．当 6n  或 7n  时， nS 取得最大值 C．数列 | |na 的前10项和是30 D． 4 8 4 12 8, ,S S S S S  成等差数列，公差为 32 11．已知点 P在圆 2 2: ( 4) ( 5) 9C x y    上，点 (2,0)A ， (0, 2)B ，则 A．点P到直线 AB的距离的取值范围是 7 2 7 2[ 3, 3] 2 2   B．存在2个点P，使得 2 2| | | | 12PA PB  C．当 PAB 最小时， | | 2 5PA  D．当 PAB 最大时， | | 2 5PA  12．已知正方体 1111 DCBAABCD  的棱长为1，P为线段 11CA 上任意一点，下列说法正确的是 A． 1BDPD  B．动点P到线段BD的距离可以是 2 C．P是 11CA 中点时，直线PD与平面 BDA1 所成的角的正弦值是 3 2 D．三棱锥 BDAP 1 体积最大时，若点M 满足 ODzOByOAxOM  1 ， 其中 1 zyx ，则 || PM 的最小值是 3 32 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若直线 1 : 4 ( 1) 0l ax y a    与 2 : 3 4 7 0l x y   平行，则它们之间的距离为___________． 14．如右图，平行六面体 1111 DCBAABCD  各条棱长均为2， 6011  DAABAA ， 90BAD ， 则线段 1AC 的长度为______