2024年中考数学一轮复习题：平行四边形

2024年中考数学一轮复习题：平行四边形 一、单选题 1．下列命题是假命题的为（　　） A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 2．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，CE平分∠BCD，则∠AEC的度数是（　　） A．115° B．110° C．105° D．120° 3．如图，将正方形纸片折叠，使边均落在对角线上，得折痕，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在▱ABCD中AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE：AF＝2：3， ▱ABCD的周长为40，则AB的长为（　　） A．8 B．9 C．12 D．15 5．如图，已知F、E分别是正方形 的边 与 的中点， 与 交于P.则下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD的平分线交BC于E，若，则∠COE=（　　） A．45 B．60 C．75 D．30 7．如图，在矩形中，过的中点作，交于，交于，连接、．若，，则的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 8．如图、在平行四边形中，，，平分，对角线、相交下点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．矩形的对角线，相交于点，点在矩形边上，连接．若，，则　 　． 10．如图，菱形的对角线与交于点，请你添加一个条件使它是正方形，你添加的条件是　 　 11．如图，在正方形ABCD中，AD＝1.将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为　 　 12．如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC中点，BE与AC相交于点O，如果△EOC的面积是2cm2，那么△ABC的面积是　 　cm2. 13．如图，折叠矩形纸片，使点对应的点落在边上，折痕的两端分别在，上（含端点），且，，则折痕长的最大值是　 　． 三、解答题 14．如图，在中，点、在对角线上，且，连接、．求证：，． 15．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF，CE交于点G．求证：AG=CG． 16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形． （2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG的长． 17．如图，在中，，D为边上一点，连接，E为中点，过点C作交BE的延长线于F，连接交于点G，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 18．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点G．点H是线段CE上一点，且CO＝CH． （1）若OF＝5，求FH的长； （2）求证：BF＝OH+CF． 参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．A 5．C 6．A 7．A 8．D 9．46°或106° 10．（答案不唯一） 11． 12．12 13． 14．解：∵四边形是平行四边形， ∴，. ∴. 又∵， ∴（SAS）， ∴，. ∴. ∴. 15．证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD． ∵AE=CF， ∴DE=DF， 在△ADF和△CDE中 ， ∴△ADF≌△CDE（SAS）， ∴∠DAF=∠DCE， 在△AGE和△CGF中， ， ∴△AGE≌△CGF（AAS）， ∴AG=CG． 16．（1）证明：四边形是菱形， ， 在中，是的中点， ， ， ， OG∥EF 四边形是平行四边形， EF⊥AB， 四边形是矩形． （2）解：，是的中点， 在中，是的中点， EF⊥AB， 在中， 四边形是菱形， 四边形是矩形． 17．（1）证明：∵E为中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形 （2）解：过点C作于点H，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18．（1）解：∵CF平分∠OCE， ∴∠OCF＝∠ECF， ∵OC＝CH，CF＝CF， 在△OCF和△HCF中， ∴△OCF≌△HCF（SAS）， ∴FH＝OF， ∵OF=5， ∴FH=5. （2）证明：如图，在BF上截取BK＝CF，连接OK， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AC⊥BD，∠DBC＝45°， ∴∠BOC＝90°， ∴∠OCB＝180°-∠BOC-∠DBC＝45°， ∴∠OC