专题08有理数乘方及混合运算（3大考点+11种题型）-【寒假自学课】2024年六年级数学寒假提升学与练（沪教版）

学科网（北京）股份有限公司 专题08有理数乘方及混合运算（3大考点+11种题型） 思维导图 核心考点与题型分类聚焦 考点一：乘方 考点二：有理数的混合运算 考点三：科学记数法 题型一：有理数幂的概念理解 题型二：有理数的乘方运算 题型三：有理数乘方逆运算 题型四：乘方运算的符号规律 题型五：乘方的应用 题型六：有理数四则混合运算 题型七：有理数四则混合运算的实际应用 题型八：算“24”点 题型九：含乘方的有理数混合运算 题型十：用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型十一：将用科学记数法表示的数变回原数 考点一：乘方 （1）一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作，即． （2）定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数．读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方”又可以读作“立方”）． （3）读法：读作a的n次方，看作运算结果时，读作a的n次幂． （4）特别地：，，（n为正整数） （5） 正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 考点二：有理数的混合运算 （1）运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号． （2）去括号：括号前带负号，去括号后括号内各项要变号，即 ，． （3）各种运算定律和运算法则都适用于有理数运算． 考点三：科学记数法 把一个数写成（其中，是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法． 题型一：有理数幂的概念理解 【例1】．（2022下·上海徐汇·六年级位育中学校考期中）的底数是 ． 【变式1】．（2022下·上海杨浦·六年级统考期中）-5.24中底数是 ，乘方结果的符号为 ． 【变式2】．（2023下·上海宝山·六年级校考期中）底数是，指数是的幂可写成 ． 【变式3】．（2021下·上海奉贤·六年级校考期中）2014个相乘用幂的形式可表示为 ． 【变式4】．（2021下·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）写成乘方的形式是 ，结果是 ． 题型二：有理数的乘方运算 【例2】．（2021下·上海徐汇·六年级上海市西南模范中学校考期中） ． 【变式1】．（2021下·上海松江·六年级校考阶段练习）计算： ． 【变式2】．（2021下·上海宝山·六年级校考期中）计算： ． 【变式3】．（2021下·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）列式计算：的相反数与它的倒数的积的2021次幂是多少？ 【变式4】．（2021下·上海青浦·六年级校联考期末）计算：． 【变式5】．（2023下·上海黄浦·六年级统考期中）已知x、y为有理数，且， (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 题型三：有理数乘方逆运算 【例3】．（2023上·广东汕尾·七年级校考期中）满足等式的x的值为 ． 【变式1】．（2023上·江苏无锡·七年级校考阶段练习）若，则 ． 【变式2】．（2022下·上海杨浦·七年级校考期末）如果一个数的平方是，那么这个数是 ． 【变式3】．（2023上·湖北恩施·七年级校联考期中）若a的平方是4，则a的值是 ． 题型四：乘方运算的符号规律 【例4】．（2023上·河南信阳·七年级统考期中）在，，，0中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】．（2023下·上海·六年级专题练习）任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 【变式2】．（2023上·河南漯河·七年级校考阶段练习）如果一个数的15次幂是负数，那么这个数的2021次幂是 ．（填“正数”或“负数”） 【变式3】．（2023上·河南漯河·七年级校考阶段练习）当整数为 时，；若是正整数，则 ． 【变式4】．（2023上·新疆乌鲁木齐·七年级统考期中）已知有理数n、m满足，则 ． 题型五：乘方的应用 【例5】．（2023上·浙江宁波·七年级统考期中）某种霉菌的生长速度是每天增加1倍，若经过14天，霉菌能长满整个缸面，请问长满半个缸面所用的时间是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【变式1】．（2021上·广东佛山·七年级校考阶段练习）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是下部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，受此启发，则 ． 【变式2】．（2021下·上海杨浦·六年级校考期末）若，则 ，