平面向量的概念及线性运算提升练——2024届高考数学一轮基础知识复习

平面向量的概念及线性运算 一、单选题 1．已知是两个非零向量，且｜＋｜＝｜｜＋｜｜，则下列说法正确的是    （　　） A．＋＝ B．＝ C．与共线反向 D．存在正实数λ，使＝λ 2．如图所示，点E为的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分点，则=（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，点D在边上，且，点E在边上，且，则用向量表示为（    ）    A． B． C． D． 4．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．向量与向量的长度相等 C．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 D．若，则 5．在四边形中，若，且，则四边形是（    ） A．矩形 B．等腰梯形 C．正方形 D．菱形 6．已知，是两个不共线的平面向量，向量，，若，则有（    ） A． B． C． D． 7．已知，是平面内的一组基底，，，，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．点P是菱形内部一点，若，则的面积与的面积的比值是（    ） A．6 B．8 C．12 D．15 9．已知O是ABC的外心，且，则∠ACB＝（    ） A． B． C． D． 10．已知等腰梯形ABCD中，，，BC的中点为E，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则（    ） A． B． C． D． 12．在内有两点，，满足，，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．下列说法中，正确的是（ ） A．若向量，满足，与同向，则 B．若两个非零向量，满足，则，是互为相反向量 C．的充要条件是与重合，与重合 D．模为是一个向量方向不确定的充要条件 14．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（  ） A．若，则点是边的中点 B．若，则点在边的延长线上 C．若，则点是的重心 D．若，且，则的面积是的面积的 15．设是不共线的两个平面向量，已知，其中，，若三点共线，则角的值可以为（    ） A． B． C． D． 16．如下图所示，B是AC的中点，，P是平行四边形BCDE内含边界的一点，且，以下结论中正确的是（    ） A．当P是线段CE的中点时，， B．当时， C．若为定值时，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段 D．的最大值为 三、填空题 17．在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为 . 18．在平面直角坐标系中，，，，，若与共线，则 . 19．已知非零向量，，满足且，则的取值范围是 . 20．如图，在中，点是边上一点且，是边的中点，直线和直线交于点，若是的平分线，则 .    四、问答题 21．如图，已知四边形为平行四边形，点在延长线上，点在线段上，且，设.    (1)用向量，表示； (2)若线段上存在一动点，且，求的最大值. 22．如图，在平行四边形中，，，，点是的中点，连接，记它们的交点为点，设，．    (1)用表示； (2)求的余弦值． 23．在中，，，，. (1)用向量和向量分别表示向量，； (2)若，且角为直角，求的值. 参考答案： 1．D 因为是两个非零向量，且｜＋｜＝｜｜＋｜｜， 则与共线同向，故D正确. 2．C 解： . 3．B 4．B 对于A；当，则不一定平行，故A错， 对于B；向量与向量是相反向量，故长度相等，故B正确， 对于C；两个单位向量平行，可能方向相同也可能相反，故向量不一定相等，故C错， 对于D；向量有方向和大小，不能比较大小，故D错， 5．D 因为，可得，所以， 即且，所以四边形为平行四边形， 又由，可得四边形的对角线互相垂直， 所以四边形为菱形. 6．C 因为，所以设， 因为，， 所以，可得， 所以， 7．A 因为，，， 所以， ， 又因为A，B，C三点共线， 所以，即， 所以，解得， 8．A 如图，设中点为，中点为， 因为，即，则， 即， 则， 所以的面积与的面积的比值是6. 故选：A. 9．B 设的中点为，如下图所示： 由，所以是的中点， 因为，的中点为，所以， 因此有， 因为，所以是等边三角形， 所以， 10．B ∵， ∴， ∴， ∴．    11．B 设，与是共线向量，所以存在唯一实数使得， 所以，所以，解得，则 . 12．C 由题意可得：，则， ，则， 所以， 可得，，则. 13．BD 对A：向量不可比较大小，故A错误； 对B：若两个非零向量，满足，则，且方向相反，故，互为相反向量，B正确； 对C：与重合，与重合，故，充分性成立；但，根据向量可平移性，不一定有与重合，与重合，必要性不满足，C错误； 对D：模为的向量是零向量，其方向不确定，故充分性成立；一个向量方