2024年人教版中考数学一轮复习专题模拟练习：代数式

一轮复习 数与代数 专题二 代数式 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是 （ ） A.3x2y+5xy=8x3y2 B.(x+y)2=x2+y2 C.(-2x)2÷x=4x D. + =1 2. 单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3. 若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 （ ） A.x>-2 B.x<-2 C.x=-2 D.x≠-2 4. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是 （ ） A.a(m+n)=am+an B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 5. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是 （ ） A.a2+b2 B.2a-b2 C.a2-b2 D.-a2-b2 6. 试卷上一个正确的式子( + ) ÷ ☆= 被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式为 （ ） A. B. C. D. 7. 若a+b=3，a-b=1，则a2-b2= （ ） A.1 B.-1 C.3 D.-3 8. 按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，第n个单项式是 （ ） A.(2n-1)xn B.(2n+1)xn C.(n-1)xn D.(n+1)xn 9. 若单项式-3x2y2m+n与2xm+ny4是同类项，则m2+2mn的算术平方根为 （ ） A.0 B.2 C.-2 D.±2 10. 如图1所示是一个边长为（m+n）的正方形，小樱将图1中的阴影部分拼成图2所示的形状，由图1和图2能验证的式子是 图1 图2 （ ） A.(m+n)2-(m-n)2=4mn B.(m+n)2-(m2+n2)=2mn C.(m-n)2+2mn=m2+n2 D.(m+n)(m-n)=m2-n2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个两位数，十位数上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数是________. 12. 如图所示，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形另一边长是_______. 13. 对于两个非零实数x、y，定义一种新的运算：x※y= + . 若1※（-1）=2，则（-2）※2的值是_______. 14. a是不为1的有理数，我们把成为a的差倒数，如2的差倒数为 = -1，-1的差倒数为 = ，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依次类推，a2022的值是_______. 15. 观察下列等式： 2+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2； 2+22+23+24+25=26-2； … 已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220=m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240=________________.（结果用含m的代数式表示）. 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. （12分）计算： 17. （9分）因式分解： 18. （8分）化简求值： （1）先化简，再求值：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)，其中x=√2+1，y=√2-1； 19. （8分）观察下面的等式： （1） 按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）； （2） 请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的. 20. （9分）阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于-1，即为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a、b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似. 例如计算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i； (1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i. 根据以上信息，完成下列问题： （1）