北京市海淀区北京理工大学附属中学分校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

理工附中分校初三上学期数学第一阶段练习 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 用配方法解方程，配方正确是（） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是(　　) A. (4，﹣5)，开口向上 B. (4，﹣5)，开口向下 C. (﹣4，﹣5)，开口向上 D. (﹣4，﹣5)，开口向下 3. 一元二次方程根的情况是（    ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 4. 将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 6. 若二次函数的图像过，，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A 有最大值5，有最小值 B. 有最大值0，有最小值 C. 有最大值4，有最小值 D. 有最大值4，有最小值0 8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　） A. B. C. D. 9. 已知，分别是方程的两个根，则代数式的值为（ ） A 16 B. 18 C. 20 D. 22 10. 定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论： ①如果x＝2是的倒方程的解，则； ②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根； ③如果一元二次方程无实数根，则它的倒方程也无实数根； ④如果一元二次方程有两个不相等实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共27分） 11. 写出一个以0，1为根的一元二次方程_____________________． 12. 关于的方程的一个根为，则另一个根是________． 13. 抛物线的对称轴是直线________，顶点坐标是________，图象不经过第________象限． 14. 如果二次函数的图象与y轴的交点为，那么______________． 15. 抛物线与x轴的交点坐标为_______，与y轴交点坐标为________． 16. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为______． 17. 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为____． 18. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，AC＝6，BD＝10，则OE的长为______． 19. 已知二次函数的图象与x轴交于和，其中，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：①；②；③若点，，均在二次函数图像上，则；④．其中一定正确的结论的序号是______． 三、解答题（第20题8分，第21题4分，第22－24题各6分，第25题7分，共43分） 20. 解方程： （1） （2） 21. 已知是方程的一个实数根，求代数式的值． 22. 二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … 0 2 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在上图中画出此二次函数的图象； （3）结合图象，直接写出当时，自变量x的取值范围． （4）当抛物线的顶点在直线的下方时，n的取值范围是______． 23. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值． 24. 如图，的对角线，交于点O，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 25. 在平面直角坐系中，已知抛物线G：． （1）当时， ①抛物线G的对称轴为直线　 　； ②若抛物线上有两点，，且，m的取值范围是 　 　； （2）已知点)，若抛物线G与线段恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围． 26. 在等腰直角三角形中，，.点为直线上一个动点（点不与点，重合），连接，点在直线上，且.过点作，点，在直线的同侧，且，连接