4.3 指数函数与对数函数单元易错题型归纳-2023-2024学年高一数学上学期期末复习讲练系列（人教A版2019）

第四章 指数函数与对数函数单元复习提升 一、易错题型 易错点1．忽视指数函数的值域致错。 【典型例题1】求函数y＝x＋x＋1的值域． 易错点2．忽视对指数函数底数的讨论。 【典型例题2】函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的差为，则a＝________. 易错点3．忽视对数式的存在条件致错。 【典型例题3】若log(x－2)(x2－7x＋13)＝0，求x的值． 易错点4．忽视对数的限制条件导致错误。 【典型例题4】若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg 2＋lg x＋lg y，求的值 易错点5．忽略对数函数定义域。 【典型例题2】函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 易错点6．对指对数函数性质认识不清。 【典型例题6】f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(2，＋∞)时，下列选项中正确的是(　　) A．f(x)＞g(x)＞h(x) B．g(x)＞f(x)＞h(x) C．当x∈(2,4)时，g(x)＞f(x)＞h(x)，当x∈(4，＋∞)时，f(x)＞g(x)＞h(x) D．当x∈(2,4)时，f(x)＞g(x)＞h(x)，当x∈(4，＋∞)时，g(x)＞f(x)＞h(x) 易错点7．忽略限制条件。 【典型例题7】若函数f(x)＝x2－2ax＋2在区间[0,4]上至少有一个零点，则实数a的取值范围为________． 易错点8．用二分法求方程的近似解因区间分得不够而致误。 【典型例题8】用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解(精确度0.1)为________． 易错点9．分段函数单调性忽略分段点。 【典型例题9】已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、章节训练 1、 单选题 1.用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x的根的近似值时，令f(x)=ln(2x+6)+2-3x，并用计算器得到下表: x 1.00 1.25 1.375 1.50 f(x) 1.0794 0.1918 -0.3604 -0.9989 则由表中的数据，可得方程ln(2x+6)+2=3x的一个近似解(精确度为0.1)为（    ） A．1.125 B．1.3125 C．1.4375 D．1.46875 2.核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量，p为扩增效率．已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（）（参考数据：，） A．22.2% B．43.8% C．56.02% D．77.8% 3.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4.已知的图象经过点，则的图象大致为（    ）． A． B． C． D． 5.已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为!为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，达到及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过（    ）小时后才可以驾驶机动车． （参考数据：，）． A．3 B．4 C．5 D．6 7.已知函数，．若有2个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.函数的图像为（    ） A． B． C．D． 9.国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为. 一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为： ，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（ ） （参考数据：，） A．5 B．6 C．7 D．8 10.已知，，（    ） A． B． C． D． 11.已知（且，且），则函数与的图像可能是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 12.若10a＝4，10b＝25，则（    ） A．a+b＝2 B．b﹣a＝1 C．ab＞8lg22 D．b﹣a＜lg6 13.用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，，即可得出方程的近似解为（ ） （精确度） A． B． C． D． 3、 填空题 14.已知函数若函数有四个不同的零点，则实数t的取值范围是 ，设，则 . 15.计算