【题型专攻】专题04 多边形的内角和与外角和-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版）

专题04 多边形的内角和与外角和 目录 【题型一 多边形内角和问题】 1 【题型二 正多边形的内角问题】 2 【题型三 多边形截角后的内角和问题】 2 【题型四 正多边形的外角问题】 3 【题型五 多边形外角和的实际应用】 4 【题型六 多边形内角和与外角和综合】 5 【题型一 多边形内角和问题】 例题：（2024上·北京朝阳·八年级校考期中）若一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是(   ) A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【变式训练】 1．（2015·广东茂名·中考真题）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形有 条边． 2．（2023上·重庆渝北·九年级重庆市松树桥中学校校考阶段练习）如图①是阳泉市城区平坦垴汉代古井遗址，该井为平面九边形的木构支护结构，井壁四周由两端加工成原始榫卯结构的柏木相互搭接成闭合的正九边形后，逐层垒砌．如图②是该古井的平面示意图，则 ． 【题型二 正多边形的内角问题】 例题：（2023上·山西大同·八年级统考期中）如图是小明奶奶制作的工艺品，其表面是由正五边形组成的，正五边形每个内角的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个内角是 ． 2．（2023上·河南商丘·八年级商丘市实验中学校考阶段练习）一个正多边形，它的一个外角等于它相邻内角度数的，则这个正多边形的边数是 ． 【题型三 多边形截角后的内角和问题】 例题：（2023上·甘肃平凉·八年级校联考期中）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（    ） A． B． C． D．以上都有可能 【变式训练】 1．（2021上·湖北恩施·八年级统考期中）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为，则原多边形有 条边； 2．（2023上·四川南充·八年级校联考阶段练习）从一个六边形上截去一个角，则得到的多边形的内角和为 ． 【题型四 正多边形的外角问题】 例题：（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，小明从O点出发，前进40米后向右转，再前进40米后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走（    ） A．360米 B．480米 C．540米 D．600米 【变式训练】 1．（2023上·河南信阳·八年级统考期中）如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了米回到点P，则为 ． 2．（2023上·重庆·八年级四川外国语大学附属外国语学校校考期中）一个正多边形的一个外角为，则该多边形的边数为 ． 【题型五 多边形外角和的实际应用】 例题：（2023上·河南许昌·八年级统考期中）“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂中的部分图案．若，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·山西吕梁·八年级校考阶段练习）《红楼梦》是我国四大名著之一，文学社团的同学在搜集相关资料时发现一张如图所示的《红楼梦》纪念币图案（将纪念币的正面图案和背面图案拼到一起），这个图案可以抽象成有公共边的两个正八边形，如图，则的度数是 ． 2．（2023上·山东临沂·八年级校考阶段练习）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米后，又向左转45°；照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．    【题型六 多边形内角和与外角和综合】 例题：（2023上·四川泸州·八年级校考阶段练习）如图，七边形中，，的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·北京西城·八年级校考期中）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 ． 2．（2023上·湖北黄冈·八年级校联考阶段练习）一个正方形、一个正三角形和一个正五边形如图摆放，若，则 ． 一、单选题 1．（2022上·广东湛江·八年级吴川市第一中学校考阶段练习）如图，已知，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 2．（2018下·八年级单元测试）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A．6 B．11 C．12 D．18 3．（2023上·山西大同·八年级统考阶段练习）如图，亭子的地基平面图是一个正五边形，记为正五边形，连接和，已知，则的度数为（