黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷

2023~2024学年度上学期期末联考 高二学年数学试题 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：选修一直线与圆､圆锥曲线+选修性必修三结束. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知经过点和点的直线的方向向量为，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 已知抛物线上的点到其焦点的距离为5，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 设随机变量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 4. 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线，则方程表示的圆锥曲线为（ ） A 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 以上都不对 5. 在的二项展开式中，各二项式系数之和为，各项系数之和为，若，则（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 某人外出出差，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.1.若邻居浇水的概率为，该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.83，则实数的值为（ ） A. 0.9 B. 0.85 C. 0.8 D. 0.75 7. 2023杭州亚运会于9月23日至10月8日举办，组委会将6名志愿者随机派往黄龙体育中心､杭州奥体中心､浙江大学紫金港校区三座体育馆工作，若每名志愿者只去一座体育馆工作，每座体育馆至少派1名志愿者，其中志愿者甲不去黄龙体育中心，则不同的分配方案种数为（ ） A. 180 B. 300 C. 360 D. 380 8. 已知直线交圆于两点，则的最小值为（ ） A. 9 B. 16 C. 27 D. 30 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 现有男女学生共10人，若从男生中选取1人，从女生中选取2人，共有36种不同的选法，则女生有（ ） A. 3人 B. 4人 C. 8人 D. 9人 10. 若，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率之积为，点是与的一个公共点，则（ ） A. 双曲线的方程为 B. C. 等腰三角形 D. 上存在一点，使得 12. 已知编号为的三个盒子，其中1号盒子内装有一个1号球，一个2号球和两个3号球；2号盒子内装有一个1号球，两个3号球；3号盒子内装有两个1号球，三个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（ ） A. 在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到2号球的概率为 B. 第一次抽到3号球且第二次抽到2号球的概率为 C. 第二次抽到2号球的概率为 D. 如果第二次抽到的是2号球，则它来自1号盒子的概率最大 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知展开式的常数项为60，则实数的值为__________. 14. 已知某批产品的质量指标服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为__________. 参考数据：若，则. 15. 2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段.太空站内甲，乙､丙三名航天员分别出仓进行同一试验，已知甲､乙､丙试验成功的概率分别为，若三人能否试验成功相互独立，且三人中恰有2人试验成功的概率为，则三人中只有甲､乙两人试验成功的概率的最大值为__________. 16. 已知在平面直角坐标系中，点，，动点满足，点为抛物线E：上的任意一点，在轴上的射影为，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 某商场在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“禄”“寿”“喜”卡各两张，“财”卡三张.每位顾客从卡箱中随机抽取5张卡片，