精品解析：河南省驻马店市西平县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年河南省驻马店市西平县九年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 关于抛物线的判断，下列说法正确的是（　　） A. 抛物线的开口方向向上； B. 抛物线的对称轴是直线； C. 当时，y随x的增大而减小； D. 抛物线与y轴的交点坐标为． 4. 一个不透明袋子中装有个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同.若小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回,经过多次重复试验，小明发现摸到白球的频率逐渐稳定于，则小明估计袋子中白球的个数为( ) A. B. C. D. 5. 如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（　　） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于⊙O，⊙O的半径为，，，则的度数（ ） A. B. C. D. 7. 若方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（　　） A. B. C. ﹣1 D. 1 8. 如图，已知中，直径于点，点在上，且，过点作于点，已知周长为，且，则的半径长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转到的位置，其中点是点的对应点，点是点的对应点，并且点恰好落在线段的延长线上，则的长为（　　） A 12 B. 20 C. 8 D. 16 10. 已知等腰直角的斜边，正方形的边长为，把和正方形如图放置，点与点重合，边与在同一条直线上，将沿方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点与点重合时停止移动．在移动过程中，与正方形重叠部分的面积与移动时间的函数图象大致是(　　) A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 _____. 12. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是_______________． 13. 如图，在正五边形中，若边长，则的长为____． 14. 如图，将半径为扇形沿西北方向平移，得到扇形，若，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，正方形和正方形的顶点在同一条直线上，顶点，在同一条直线上，是的中点，的平分线过点，交于点，连接交于点，连接．以下四个结论：①：②：③：④，其中正确的结论是_______． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，已知等边△ABC的边长为8，E是边AC中点，点D、P分别在边AB、BC上（BP＜PC），且BD＝3．∠DPE＝60°．求BP的长． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若，解这个方程； （2）若该方程有实数根，求的取值范围． 19. 一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率： (1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球． (2)搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球． (3)再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？ 20. 如图，在中，，以斜边上的中线为直径作与交于点为，与交于点，过作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2.5，，求的长． 21. 某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元． （1）每天销售量为___瓶，每瓶洗手液的利润是___元；（用含x的代数式表示） （2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？ （3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴与轴交于点，直线经过点，交抛物线的对称轴于点． （1）求的面积； （2）连接，交轴于点，连接，若，求抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，点