精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高三上学期1月大联考考后强化卷数学试题

绝密★启用前 2024届高三1月大联考考后强化卷（新课标II卷） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量满足，，，则与的夹角等于（ ） A. B. C. D. 4. 佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市地标性建筑，该建筑是一座全玻璃建筑，整体成圆锥形，它利用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融，形成一个统一的整体，气势恢宏，美轮美英．佛兰德现代艺术中心的底面直径为，侧面积为，则该建筑的高为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，已知，是双曲线C：的左､右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（ ） （ A. B. C. D. 7. 已知两点，和曲线，若C经过原点的切线为，且直线，则（ ） A. B. C. D. 8. 湖南第二届旅游发展大会于2023年9月15日至17日在郴州举行，为让广大学生知晓郴州，热爱郴州，亲身感受“走遍五大洲，最美有郴州”绿色生态研学，现有甲，乙两所学校从万华岩中小学生研学实践基地，王仙岭旅游风景区，雄鹰户外基地三条线路中随机选择一条线路去研学，记事件A为“甲和乙至少有一所学校选择万华岩中小学生研学实践基地”，事件B为“甲和乙选择研学线路不同”，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的零点是 D. 的单调递增区间为 10. 已知高二某班共51名同学，某次地理测试班级最高分为150分，最低分为50分，现将所有同学本次测试的原始成绩经过公式进行折算，其中为原始成绩，为折算成绩，折算后班级最高分仍为150分，最低分为80分，则下列说法正确的是（ ） A. 若某同学本次测试的原始成绩为100分，则其折算成绩为115分 B. 将原始成绩和折算成绩分别从小到大依次排序后，它们的中位数的序号相同 C. 班级折算成绩的方差可能等于原始成绩的方差 D. 班级折算成绩的平均值高于原始成绩的平均值 11. 已知直线与圆总有两个不同的交点为坐标原点，则（ ） A. 直线过定点 B. C. 当时， D. 当时，的最小值为 12. 在棱长为1的正方体中，点为线段的中点，点为线段的中点，点分别为线段与线段上一点，则（ ） A. 直线与直线所成角的余弦值为 B. 点到直线的距离为 C. 当平面时， D. 最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为______.（用数字作答） 14. 在上满足，且在上是递减函数，若，则的取值范围是______. 15. 我国古代数学家沈括，杨辉，朱世杰等研究过二阶等差数列的相关问题．如果，且数列为等差数列，那么数列为二阶等差数列．现有二阶等差数列的前4项依次为1，3，6，10，则该数列的第10项为__________． 16. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，O为坐标原点，A为椭圆C上顶点，过平行于的直线与椭圆交于B，C两点， M为弦BC的中点且直线的斜率与OM的斜率乘积为，则椭圆C的离心率为_________；若，则直线的方程为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况，收集了名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组：，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图： （1）估计该校学生一周平均使用手机上网时间（每组数据以该组中点值为代表）； （2）将一周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在内定义为“不长时间使用手机上网”，在样本数据中，有名学生不近视，请补充完成该周使用手机上网