广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

加美学校2022-2023学年度第二学期高二年级4月月考 数学试卷 2023-04 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知数列为等差数列，其前n项和为，，若，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 2．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A． B． C．7 D．8 4．电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，且每人左右两边都有空位的坐法种数为（    ） A．120 B．80 C．64 D．20 5．已知函数和有相同的极大值，则（    ） A．0 B．2 C． D． 6．某班级周三上午共有5节课，只能安排语文、数学、英语、体育和物理。数学必须安排，且连续上两节，但不能同时安排在第二三节，除数学外的其他学科最多只能安排一节，体育不能安排在第一节，则不同的排课方式共有（    ） A．48种 B．60种 C．72种 D．96种 7．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．设函数定义域为，其导函数为，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列求导正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知函数，下列说法正确的有（    ） A．的极大值为 B．的单调递减区间为 C．曲线在处的切线方程为 D．方程有两个不同的解 11．下列选项正确的是（    ） A．有7个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的存放方式有2520种 B．有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，则不同的存放方式有140种 C．有7个相同的球，取5个放入3个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有18种 D．有7个相同的球，全部放入3个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有8种 12．关于函数，下列判断正确的是（    ） A．是的极小值点 B．函数图像上的点到直线的最短距离为 C．函数有且只有1个零点 D．不存在正实数k，使成立 三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．数列中各项均为正数，且，则＝ ． 14．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1与2不相邻的六位数，可以组成 个． 15．已知某厂生产某种商品x(百件)的总成本函数为C(x)=x3-6x2+29x+15(万元)，总收益函数为R(x)=20x-x2(万元)，则生产这种商品所获利润的最大值为 万元. 16．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 . 四、解答题：(本大题共6题，第17题10分，其它题每题12分，共70分) 17、（本小题10分） 已知函数． (1)求函数在点处的切线方程； (2)求函数在的最大值和最小值． 18、（本小题12分） 3名男生与4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法总数．按要求列出式子，再计算结果，用数字作答． (1)从中选出2名男生和2名女生排成一列； (2)全体站成一排，男生不能站一起； (3)全体站成一排，甲不站排头，也不站排尾； (4)全体站成一排，甲、乙必须站在一起，而丙、丁不能站在一起． 19、（本小题12分） 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，为的中点. (1)证明：； (2)求二面角的平面角的余弦值． 20、（本小题12分） 已知数列是公比为（）的等比数列，为的前n项和，，． (1)求数列通项公式； (2)若，为数列的前n项和，求数列的前n项和． 21、（本小题12分） 已知函数. (1)若是的极值点，求的值； (2)求函数的单调区间； (3)若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围． 22、（本小题12分） 已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若函数有两个不同的极值点，证明：． 加美学校2022-2023学年度第二学期高二年级4月月考 数学试卷 2023-04 参考答案： 1．C【分析】利用等差数列前项和公式得，再利用其下标和性质即可得到答案. 【详解】因为数列为等差数列，故， 故，则．故选：C． 2．C【分析】求出函数的导数，再解不等式即可作答． 【详解】函数