2024年中考数学复习专题练习：圆

2024年中考数学复习专题练习：圆 一、选择题 1．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且＝，∠A＝40°，则∠DEB的度数为（　　） A．50° B．100° C．70° D．80° 2．如图，为的切线，B为切点，交于点C，点D在优弧上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，是直径，弦的长为5，点D在圆上，且， 则的半径为（　　） A．2.5 B．5 C．7.5 D．10 4．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．在中，，，．把绕点A顺时针旋转后，得到，如图所示，则点B所走过的路径长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为（　　） A． B． C． D．2 7．如图所示，AB是的直径，将弦AC绕点按顺时针方向旋转得到AD，此时点的对应点落在AB上，延长CD，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（　　）. A． B． C． D． 8． 如图，是的直径，为上一点，垂直平分交于点，过点的切线与的延长线交于点若，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是　 　°． 10．如图，正五边形内接于，点在上，则的度数为　 　． 11．如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC．若∠A＝30°，∠C＝37°，AB=，则OC的长度是　 　．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 12．如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为　 　． 13．如图，在中，，，是的平分线，经过，两点的圆的圆心恰好落在上，分别与、相交于点、若圆半径为则阴影部分面积　 　 ． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，连接DE，OD． （1）求证：． （2）当，的度数之比为4∶5时，求四边形ABDE四个内角的度数． 15．已知：如图，在中，，D是BC的中点．以BD为直径作，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E． （1）求证：AD是的切线； （2）若PC是的切线，，求PC的长． 16．如图所示，四边形ABCD内接于为的直径，. （1）试判断的形状，并给出证明. （2）若，求CD的长度. 17． 如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长结果保留． 18．如图1，在中，为弦，为直径，且于点，过点作，交的延长线于点.连接，. （1）求证：. （2）若，求的值. （3）如图2，若的延长线与的交点恰好为的中点，若的半径为.求图中阴影部分的面积（结果用含的代数式表示）. 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．A 9．105 10． 11． 12． 13． 14．（1）证明：如图，连接AD， ∵AB是直径 ∴∠ADB＝90°， ∵AB＝AC ∴∠BAD＝∠CAD， ∴ ． （2）解：∵ + =180°， 与 的度数之比为4：5， ∴ =80°， =100°， ∴ = =50°， ∴ = + =130°， ∴∠BAE＝ ＝50°，∠B＝ ＝65°， ∵∠AED+∠B＝180°，∠BDE+∠A＝180°， ∴∠AED＝115°，∠BDE＝130°， ∴∠BAE＝50°，∠B＝65°，∠BDE＝130°，∠AED＝115°． 15．（1）证明：∵AB ＝ AC， D是BC的中点， ∴AD⊥BD． 又∵BD是⊙O直径， ∴AD是⊙O的切线． （2）解：连接OP. ∵点D是边BC的中点，BC ＝ 8，AB=AC， ∴BD ＝ DC＝4， OD＝OP ＝ 2． ∴OC ＝ 6. ∵PC是⊙O的切线，O为圆心， ∴． 在Rt△OPC中， 由勾股定理，得 OC2 ＝ OP2 + PC2 ∴PC2 ＝ OC2－OP2 ＝ 62－22 ∴． 16．（1）解：△ABC是等腰直角三角形，证明如下， 为的直径 是等腰直角三角形 （2）解：，， 为的直径 17．（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ． （2）解：连接，， 由得， ， ， ∴的长． 18．（1）证明：∵为直径， ∴，即， 又∵， ∴， ∴ （2）解：如下图，连接， ∵，， ∴， 设，则，， ∴在中，， ∴在中，， ∵为直径，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴； （3）解：如下图，连接， ∵的延长线与的交点恰好为的中点， ∴，即， ∴， ∴，