广东省肇庆市加美学校2023-2024学年高三上学期8月月考数学试卷

加美学校2023-2024学年度第一学期高三年级8月月考 数学试卷 2023-08 (全卷满分150分,考试时间120分钟) 一、单选题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.已知集合或,,则B=( ) A. B. C. D. 2.=( ) A. B. C. D. 3.已知,则的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.2 4.已知,则( ) A. B. C. D. 5. , ,,则( ) A.a c b B.b a c C.b c a D.a b c 6.设,则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不允分也不必要条件 7.将的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知函数在区间上是单调的,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.下列三角恒等变换正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知,则下列不等式一定正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知函数的部分图象如图所示,将的图象向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度后得到函数的图象,则( ) A. B. C.的最小正周期为 D.的图象关于点对称 12.若函数,则下列结论正确的是( ) A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上单调递增 C.函数图象关于对称 D.函数的图象关于点对称 三、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知角 的终边与单位圆交于点,则的值为 . 14.若命题:“,使”是假命题,则实数m的取值范围为 . 15.已知是一元二次方程的两实根,则 . 16.已知正实数x,y满足,则的最小值为 . 四、解答题:(本大题共6题,第17题10分,其它题每题12分,共70分) 17.已知集合,,. (1)求,; (2)若,求实数m的取值范围. 18.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知. (1)求A; (2)若,求的面积. 19.命题:任意,成立;命题:存在,+成立. (1)若命题为假命题,求实数的取值范围; (2)若命题和有且只有一个为真命题,求实数的取值范围. 20.已知函数的最小正周期为,且, (1)求; (2)将图象往右平移个单位后得函数,求的最大值及这时值的集合. 21.南康某服装厂拟在年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足.已知年生产该产品的固定投入为万元,每生产1万件该产品需要再投入万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用). (1)将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数; (2)该服装厂年的促销费用投入多少万元时,利润最大? 22.设函数,其中. (1)若,且为上偶函数,求实数的值; (2)若,且在上有最小值,求实数的取值范围并求出这个最小值; (3),,解关于的不等式. 加美学校2023-2024学年度第一学期高三年级8月月考 数学试卷 2023-08 参考答案: 1.A 【详解】或,, ,.故选:A. 2.C 【详解】 . 故选:C. 3.B 【详解】由于,故,所以,当且仅当,即时等号成立,故最小值为4, 故选:B 4.A 【详解】因为,所以 . 故选:A. 5.B 【详解】因为,即, 所以,所以,所以,所以b a c. 故选:B 6.B 【详解】由“”解得,由“”解得,故“”是“”的必要不充分条件. 故选:B 7.C 【详解】将的图象向左平移个单位长度后, 得到, 则,解得, 所以当时,的最小值为. 故选:C. 8.C 【详解】因为, 令,可得对称轴方程, 函数在区间上是单调的, ,且,, 即, 函数在区间上是单调的, 所以,即, 又, 可得或, 故选:C. 9.AB 【详解】由二倍角正弦公式知:,A对; 由诱导公式知:,,, 所以B对,C、D错. 故选:AB 10.ABD 【详解】对于A,因为,所以,故A正确; 对于B,因为,,所以,故B正确; 对于C,当,,,时,,故C不正确; 对于D,因为,所以,又,所以.故D正确. 故选:ABD. 11.ABC 【详解】由图知:,则,故, 又,即,故, 由,所以,则, 故,则, 显然,故不关于对称. 故选:ABC 12.BCD 【详解】 所以最小正周期为,A错误; 当,则,故在上递增,B正确; 由,故是的一条对称轴,C正确; 由,故是的一个对称点,D正确. 故选:BCD 13. 【详解】由题意可得, 故, 故答案为: 14. 【详解】由题意可知:命题:,.是真命题, ①当时,结论显然成立; ②当时,则,解得; 故答案