2024年中考数学二轮复习高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，连接、． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求面积的最大值． 2．如图，抛物线的图象与x轴交于点A，，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)若当，取得最大值时，求m的值． 3．要在某建筑物人字形屋顶上画一幅边框是矩形的画来美化，已知，高线，如图所示．    (1)若边框是正方形，且正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，求正方形的边长． (2)若要使这幅画面积最大，且矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上， ①设，请用含的代数式表示的长； ②求此矩形的最大面积． 4．如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的解析式． (2)点，是抛物线上不同的两点且，求的最小值． 5．为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？ 6．中国茶文化是中国传统文化的重要组成部分之一，代表了中国文化的精髓和卓越，具有丰富的文化内涵和深远的历史意义．某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在一段时间内，销售量W（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当绿茶的销售单价是多少时，该茶庄这种绿茶在这段时间内的销售利润最大?最大利润是多少? 7．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于、点和点，一次函数的图象与抛物线交于两点． (1)一次函数与二次函数的解析式； (2)点是线段上的一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段的最大值． 8．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点和．若点是所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点作平行于轴，交于点．    (1)求三个点，，的坐标； (2)当点运动至抛物线的顶点时，求此时的长； (3)设点的横坐标为，的长度为；求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；是否存在最值，如有写出最值． 9．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，． (1)求抛物线的解析式； (2)点为第四象限抛物线上一点，当值最大时，求点的坐标； 10．如图，在足够大的空地上有一段长为40米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．设矩形中，边为米，面积为平方米． (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)求矩形菜园面积的最大值． 11．发射装置距离地面15米的点处，向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图象如图所示，物体从发射到落地的运动时间为3秒． (1)求此函数的解析式； (2)求发射的物体到达最高点时距地面的高度． 12．如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为，对称轴是直线，点P是x轴上一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N． (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点P在线段上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点与点关于对称轴对称，连接与对称轴交于点，求的面积； (3)如图，点是抛物线上位于第一象限内的一点，轴，垂足为，与相交于点， ①当时，求点的坐标． ②求的最大值． 14．抛物线过，两点，与y轴相交于点C，点C、D关于抛物线的对称轴对称．    (1)求抛物线的解析式及D点坐标； (2)在直线下方的抛物线上存在点P，使的面积最大，求出最大面积； (3)当时，函数的最小值为5，求t的值． 15．如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标． (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)； (2)面积的最大值是 2．(1) (2)1 3．(1)米 (2)①；②平方米 4．(1) (2) 5．(1) (2)当时，小花园的面积最大，最大面积是 6．